Formatief handelen 2

Formatief handelen (vervolg van 1) met een paar voorbeelden, wiskunde, hoeken, klas 1, vwo+. En onderaan toch de wens om voldoende frequent summatief te toetsen.

Nadat bekend is dat een hoek een draaiing is, deze gemeten kan worden linksom en rechtsom, ik heb voorgedaan hoe je in beide gevallen je geodriehoek moet neerleggen, gevraagd heb naar wat er mis kan gaan, zet ik de leerlingen niet aan het werk met het boek maar ga ik formatief handelen. Hoe ziet dat eruit? Drie voorbeelden.

1. In plaats van sommen maken uit het boek, teken ik er eentje op het bord. Op ruitjes papier. Allemaal dezelfde hoek, hokjes tellen, ene been 3 naar rechts, 2 naar boven, andere been 1 naar links, 4 omhoog. Scherp potlood, strakke tekening, benen verlengen, geo leggen en meten maar. Ondertussen bereken ik op 1 decimaal de grootte van de hoek. Sommige leerlingen heel nieuwsgierig:  "Nee, dat is voor later. Eerst leren meten. Berekenen komt in de bovenbouw".

Tijdens langslopen kom je wat tegen. Natekenen blijkt al lastig. Verkeerd hokjes geteld, lijnen niet door de juiste roosterpunten, ongeslepen potloden, benen niet verlengd, geo verkeerd afgelezen. Twee keer laten nameten, draaiing linksom en draaiing rechtsom, en laten vergelijken met hun buur. 

Wat is daar formatief aan? Nou, als linksom meten niet dezelfde hoek geeft als rechtsom, of hetzelfde is van de buur, of niet hetzelfde is als het uiteindelijk berekende antwoord op het bord, dan is dat drie maal confronterend, zonder dat ik het getoetst heb. Is dit wel of geen voorbeeld van ‘formatief handelen? In ieder geval is het behoorlijk docent gestuurd, niet boek gestuurd, waarbij zowel opdracht als observaties het verdere verloop van de les bepalen. Ik heb ze geconfronteerd met het juiste antwoord. "Zorg ervoor dat je hetzelfde hebt. Je mag er maximaal 1 graad naast zitten." En daarna nog een hoek, en nog een hoek. Je hoopt dat je aan hoek groter dan 180 graden toekomt? Formatief handelen kan als je niet oppast de boel behoorlijk vertragen. Na de les nog leerlingen aan mijn tafel gehad, en op steunles nog een paar. Na 1 les moet een vwo-plusser toch eigenlijk wel een hoek kunnen meten.  

2. Les erop moeten ze niet meer hoeken meten maar tekenen. Weer wijk ik af van het boek. De opdracht is nu: teken allemaal een willekeurige driehoek, liefst een andere dan je buurman, kijk maar niet, en meet de drie hoeken van jouw driehoek. Tel ze bij elkaar op, loop naar het bord en schrijf alleen de hoekensom op het bord. Bij iedere hoek mag je er 1 graad naast zitten. Als je klaar bent ga je je buren checken en helpen. Volgens mij een goed voorbeeld van formatief handelen. Zonder een stapel nakijkwerk zie je wie nog geen hoeken kan meten. Niet alleen omdat ik langsloop en leerlingen zie knoeien, maar ook aan de hoekensom natuurlijk. Na verloop van tijd komen er helaas enkele sociaal wenselijke antwoorden op het bord, maar sommige leerlingen zijn eigenwijs en claimen een hoeksom ver naast de 180 graden. Die roep ik nog even aan mijn tafel, soms na de bel, anders in een steunles. Want met de meute gaan we natuurlijk ons vermoeden bewijzen, ja een beknopt lesje over definitie, axioma, stelling, bewijs. Hun eerste bewijs. Gestekte hoek komt voorbij, overstaande hoeken, F-hoeken en Z-hoeken, niet voor de toets. Nee, absoluut nog niet. Maar het is exact 180 graden, niet 179,99. Q.E.D. Alvast iets in de week leggen, verwonderen, uitdagen, ik zou niet weten hoe ik anders de echte vwo-plusser kan blijven boeien. Echt een verschil met havo. Dan heb je hopelijk extra lessen voor oefenen, repareren, ondersteunen, herhalen. Die tijd heb ik niet, maar toch houd ik de opdracht hoekensom meten erin. Een prima voorbeeld van formatief handelen volgens mij die weinig extra tijd kost. Ik hield zelfs ruimte over om die les iets extra's te doen.

3. De les erop bespreking opgaven 38, de vijfpuntige ster.

Nu de leerlingen weten dat de hoekensom van iedere driehoek 180 graden is, kunnen we ook even aan de vijfpuntige ster rekenen. Hoeken regelmatige vijfhoek uitrekenen tot en met de hoeken in de punten, dat lukt aardig met vereende krachten maar navertellen op de toets hoeft nog niet. Doel is de ster natekenen. Met de berekende hoeken en een beetje oog voor symmetrie lukt het de meesten. Als formatieve opdracht laat ik ze daarna een eenvoudigere variant: een regelmatige vijfhoek tekenen, op een proefwerkblaadje, ruitjes papier, zijden 4 cm, hoeken 108 graden. Daarna uitknippen en checken of de (draai)symmetrie klopt. Past ie na draaien 5 keer door het gat?  Confronterend hoor. Net zolang proberen tot het lukt, want deze opdracht komt met 100% zekerheid op de toets. Ik kom tijd te kort om altijd maar adequaat te handelen, leerlingen te helpen, dus ik heb bij een enkeling ook de ouders nodig, klasgenoten, een steunles, mijn pauze. Ieder jaar glippen een paar er tussendoor, maar de meeste leerlingen kunnen na hoofdstuk 5 een hoek van 108 graden tekenen. Voor wie dat nog niet kan, heb ik de summatieve toets nodig om dat zichtbaar te maken.

Ik bedoel maar: docenten hebben het druk. Formatief handelen vind ik prachtig, maar niet iedere les, niet bij elk leerdoel. Leerlingen (zelfstandig) leren studeren is toch waar we heen moeten. Je kunt domweg niet tot de eindstreep de volledige controle houden. Laat ze beetje bij beetje los, laat ze naar je toe komen, laat ze de nodige ondersteuning ook bij je halen, niet álles hoeven we te brengen tot aan de voordeur. En ook niet iedereen hoeft ieder leerdoel te halen. Verschillen in affiniteit en ook in beheersing mogen er zijn. Het spel dat leerlingen moeten spelen is jongleren, alle ballen in de lucht houden, voor alle vakken. Het hoeft allemaal niet perfect, waterdicht. Summatieve toetsen vind ik nodig blijven om de ondergrens te bewaken en ook leerlingen een helder signaal te geven of ze nog op de rails zitten. Met een 5.5 moet een wel echt  voldoende geleerd zijn, dus mogen in het proefwerk ook vragen voor de 8, 9 en 10 zitten, die niet iedereen zal halen, uiteraard om voor iedereen uitdagend te zijn. Omdat per onderwerp de cesuur lastig vast te stellen is, soms zit je te hoog, soms zit je te laag, pleit ik voor voldoende vaak summatief toetsen. Te hoog, te laag middelt zich dan weg. Leerlingen krijgen dan op tijd een signaal of er aan knoppen gedraaid moet worden, en wordt de druk per toets gereduceerd omdat het deel op het totaal minder groot is.  Ik pleit ook voor criterium gerichte toetsen, voor een absolute lat, anders krijgen doorstroomcijfers en examenresultaten te veel vat op de inhoud. Ik toets het liefst na een afgerond geheel, van voorkennis ophalen tot en met de gemengde opdrachten plus eigen toevoegingen, dan kun je daarna aan de slag met vragen verzinnen voor de voldoende, de ruim voldoende, goed, zeer goed en uitmuntend. Differentiëren dus op beheersing, niet op aanlooproute, zoals nu trendy is bij gepersonaliseerd leren. 

Formatief handelen 1

Formatief handelen, wie wil dat nou niet? Meteen een beeld hebben of het leerdoel behaald is en direct bijsturen mocht dat nodig zijn. Nooit meer over de hoofden heen praten. Dat je altijd op tijd bent en niet tijdens het nakijken van de summatieve toets erachter komt dat ze er geen bal van begrepen hebben. Formatief handelen, zonder extra nakijkwerk, zonder administratie. Het klinkt bijna te mooi om waar te zijn. Dat is het ook, denk ik. Ik ben er blij mee hoor, gebruik het zelf ook regelmatig, maar doorslaan ligt op de loer. Men moet formatief handelen niet gaan prediken als een religie, met gevaar dat het andere beproefde tactieken wegdrukt, iets simpels als een summatieve toets bijvoorbeeld. Zolang je formatief handelen als aanvulling ziet van je repertoire dan is er weinig aan de hand. Net als samenwerkend leren, onderzoekend leren, ICT-gestuurd leren. Pak de meerwaarde, zou ik zeggen, varieer en doseer.

Wat staat me dan tegen, bij zoiets moois als formatief handelen? 

1. Het is niet nieuw denk ik. Vroeger al voelden leraren prima aan waar de knelpunten zaten, de valkuilen, de misconcepties. Kost een paar jaren, maar dan weet je al voor je begint met de les(stof) waar leerlingen moeite mee zullen hebben. Daar speel je dan op in, zorg je voor interactie, laat je ze in bekende valkuilen stappen, geef je opdrachten die de misconcepties blootleggen. Het mooie van formatief handelen is dat je het doet voorkomen dat het handelen gebeurt naar aanleiding van de uitkomsten van de formatieve vraag of opdracht, maar in feite had je het lesverloop al van te voren bedacht, of wist je vooraf al hoe de les zal aflopen. Het bij leerlingen openzetten van de luiken kan welzeker de leerlingen activeren, ertoe aanzetten om over de vraag na te denken, of zelfs helpen bij het formuleren van een hulpvraag, in het gunstigste geval ook open te staan voor nadere uitleg. Handelen zou je dus ook kunnen zien als confronteren en activeren. Het aansturen op een cognitief conflict kan overigens hetzelfde doel dienen, het uitlokken van verschil van mening eveneens.

2. Formatief handelen is een van de middelen die je kunt inzetten, maar het houdt soms enorm op. Je weet de uitkomst al, maar eerst nog even de klas peilen. Zucht, tijd tikt weg, geen ruimte meer voor dit of dat. Ik geef les op vwo+ niveau. In de onderbouw flitsen de leerdoelen in sneltreinvaart voorbij. Lastig om bij essentiële stappen voldoende stil te staan, maar je doet het wel, je wilt geen schakel missen. Wiskunde levert in klas 1 en 2 van een gymnasium, technasium, tto, of een gewone vwo-plus vaak een lesuur in, om ruimte te maken voor al dat extra's. Leerlingen 'tekenen' daarvoor, dat ze het reguliere wiskundeprogramma in de onderbouw met minder contacttijd aankunnen. Veel speling is er niet met een kwart minder lessen. Aanpoten dus, maar wel leuk. Af en toe een intensieve werkvorm inzetten, fantastisch, maar er moeten ook nog gewoon sommen gemaakt worden, nagekeken, verbeterd, bevraagd, begrepen, opnieuw geoefend worden.

3. Ben al blij dat het nu formatief handelen heet, en niet formatief toetsen. Je zou bijna gaan denken dat ze summatief toetsen dan deels kunnen vervangen. Ik geloof daar niet in, althans niet voor mijn vak, niet op vwo+ tempo. Leerlingen ervaren een hoge werkdruk. Verleidelijk om dat aan het aantal toetsen toe te schrijven, maar de werkelijke werkdruk hangt samen met de zwaarte of de volheid van het totale curriculum, en soms ook de gekozen werkvorm of afronding. Een werkstuk, YouTube, een presentatie, hartstikke leuk en afwisselend, maar leerlingen moeten ook gewoon hun reguliere werk doen: oefenen, basale vaardigheden trainen, routine opdoen, verwerken van diepere inzichten, terugkomen op iets wat lastig was. Retrieval practice, als manier van leren, is nodig voor het leren voor de langere termijn, maar zonder summatieve of extrinsieke druk gaan pubers in een overladen curriculum zelden allemaal spontaan aan de slag met ophalen van kennis uit het het geheugen. In een overvol programma is de keuze snel gemaakt: wat niet meetelt doe ik niet of minder goed. Werken voor een cijfer is tegenwoordig vloeken in de kerk. Liefst zien we alle leerlingen intrinsiek gemotiveerd, houden we ze bij de les met activerende werkvormen, maar leerlingen willen soms ook even rust en tijd om te werken, bij te komen, gezellig te doen. En leraren idem dito.

4. Formatief handelen kan beproefde tactieken wegdrukken, zei ik? Een summatieve toets, een DWO opdracht, een Ditwis, even een slap verhaal tussendoor om de druk van de ketel te halen. Het kost allemaal tijd. Administreren ook, tenzij de computer het voor je doet, maar ook dan, goede opdrachten ontwerpen met random getallen, ingebouwde feedback kost natuurlijk eveneens veel tijd. Summatieve toetsen nakijken, ai, zeer tijdrovend, maar mijns inziens wel degelijk effectief.  Eén toets zegt niet zoveel, maar het voortschrijdend gemiddelde geeft toch een aardig beeld of er voldoende geleerd is, of je voldoende kans maakt het jaar erop. Ik zie het als een spel, een wedstrijd met jezelf, alle ballen in de lucht houden, zelf de controle houden, zelf continu zien waar je staat, zelf kunnen bijsturen. Het VG geeft als eenvoudige centrummaat zelfinzicht en mogelijkheid tot bijsturen; na één misstap, een slechte dag niet game-over of kansloos, maar alle ruimte om bij te sturen. Tenzij je boven je macht werkt, lui bent, leren stom vindt, al dat extra's eigenlijk helemaal niet aankan, of het op andere fronten flink tegen zit, tja dan zijn cijfers niet leuk, confronterend, zeker! Er zijn leerlingen die dat even nodig hebben, onderuitgaan. Statistiek met cijfers is wat mij betreft onmisbaar middel om een een helder, eerlijk en vergelijkbaar beeld te krijgen van een leerling, klas of cohort. Ik vind voor mijn vak wiskunde een summatieve toets na 6 tot 14 lessen, afhankelijk van uit hoeveel lessen een onderwerp bestaat, prima te doen. Niet iedere les, niet één per jaar, ook niet 5 per jaar, maar zo'n 10 proefwerken of beoordelingsproducten op zo'n 100 lessen per jaar. Wat kan daar iemand toch op tegen hebben? 

5. Soms denk ik dat we er teveel bovenop zitten, leerlingen te weinig ruimte geven om te falen, alle rek eruit halen. Niet alles hoeft geoptimaliseerd, niet alles hoeft beter dan goed. Docenten hebben het al druk genoeg. Lesgeven is topsport. Dat houd je niet langer dan een volle lesdag vol. Laten we af en toe iets meer onthaasten, iets minder op ons tenen lopen, iets minder boven onze macht werken, het water laten stromen zoals het nu stroomt, tevreden zijn met iets minder.  

In volgend blog (2) drie voorbeelden van formatief handelen die ik toepas in één lessenserie, met positief effect denk ik, maar niet afdoende om de summatieve toets te schrappen.

Ontwikkeltijd. Wat moet, kan en wil je ermee?

Welke docent vraagt er niet om? Extra ontwikkeltijd. Dit jaar staan er weer zes cao ontwikkeldagen in onze jaarplanning, net als vorig jaar. Het liefst zou ik deze dagen gewoon lesgeven. Wij komen bij wiskunde (met name in de onderbouw en bovenbouw wiskunde D) lestijd te kort en je wil niet dat ontwikkeltijd opgaat aan 'opvang van lesuitval'. Maar als je dan toch uitgeroosterd wordt, dan rook ik de sigaar toch het allerliefst thuis. Voortgang maken, stappen zetten, producten afleveren, dat is wat ik wil. Vaak zie je echter dat ontwikkeldagen toch gevuld worden met weliswaar zinvolle, leerzame en gezellige bijeenkomsten; resultaat: de hele dag bezig geweest, maar weinig klaargemaakt. Niet dat ik tegen het uitwisselen van good practice, tegen overleg of tegen het volgen van cursussen ben, maar wel als het niet *optimaal* van te voren uitgedacht en afgestemd is op de behoefte van de school en het team.

Als Moodle beheerder van onze school zou ik vreemd opkijken als we plotseling een cursus Magister-elo voorgeschoteld krijgen, of Google classroom. Gelukkig is dat deze keer niet gebeurd want over het gebruik Magister hebben we duidelijk afspraken gemaakt en G-suite hebben we net ingeruild voor Office 365. Toch gebeurt het wel met een webinar opdrachten en bronnen binnen Teams. Ik zag vorig jaar deze bui al hangen. O nee, waarom zo haastig, waarom niet ook even Zoom uitproberen of BigBlueButton? Waarom kiezen voor dubbele functionaliteit? Ik moet eerlijk zeggen, Teams pakte goed uit. Veel collega's zijn er blij me en de chat-functie van Teams is echt mooier dan die van Moodle. Teams is het afgelopen jaar flink verbeterd. Maar waarom zouden we bovenop de avi- en chatfunctie van Teams de diepere mogelijkheden bronnen en opdrachten verkennen, deze kennis willen verbreiden, uitrollen? 

Hier gaat iets mis. Ontwikkeltijd, waar iedere docent naar snakt, wordt hier i.m.o verkwanseld. Het mikken op of het stimuleren van dubbele functionaliteit, of het niet focussen op gemeenschappelijk aandachtspunten, zal tot gevolg hebben dat straks (of nu al) niemand door de bomen het bos meer ziet. Ik gebruikte bewust niet 'het toestaan van' want docenten die zelf op onderzoek uit gaan en allemaal mooie dingen ontdekken, gaan min of meer vanzelf, zullen minder snel overprikkeld of overbelast raken, zullen zelfs in de voorhoede nuttig werk kunnen verrichten. Moodle is niet zaligmakend, Moodle dekt lang niet de volledige behoefte aan technische en didactische instrumenten die nu voor handen zijn. Met alleen al deze twee links: 

1. https://www.todaysteachingtools.com/lijst-van-ict-tools.html 
2. https://www.nro.nl/wp-content/uploads/2020/10/Thematisch-Overzicht-Formatief-Evalueren.pdf

kun je uren, dagen, weken, maanden zoet zijn. Voor je het weet doe je een cursus formatief handelen via: https://platform.llearn.nl/courses/formatief-handelen, ben je aan het experimenteren met foto's insturen via Wooclap en schrijf je een blogpost.

Ik dwaal af. Met het kleine beetje ontwikkeltijd dat docenten hebben, moet je heel voorzichtig omgaan, Dat wilde ik eigenlijk zeggen. Er zullen keuzes gemaakt moeten worden. En dat zijn er nogal wat.

Richt ik me op online, fysiek aanwezig, of hybride onderwijs? Synchroon, asynchroon? Duurzaam of voor eenmalig gebruik? Formatief of afwachtend? Voor wie deelneemt of ook voor wie er niet bij is? Welke middelen of tools wil ik inzetten? Kijkt de computer het na of ikzelf? Geeft de computer feedback of ikzelf? Moeten de resultaten instant op het bord of weggeschreven worden? Anoniem of competitief? Meerkeuze of openvragen? Handgeschreven uitwerkingen of getypt? In docx, pdf of jpeg? En dan ook nog: is het voor eigen gebruik of voor de hele sectie? Moet het herbruikbaar, uitwisselbaar, compatible zijn? Wordt het schoolbezit of persoonlijk bezit? Op wiens account? Ondanks dat iedere docent, iedere vakgroep daarvoor een eigen voorkeur heeft of zal ontwikkelen, denk ik dat het toch goed is om alle neuzen dezelfde kant op te krijgen, in te zetten op gemeenschappelijke doelen en belangen, althans op of met dit soort studiedagen.

Ik kijk uit naar het boekje van Eva Naaijkens en Martin Bootsma: En wat als we nu weer gewoon gingen lesgeven in het voortgezet onderwijs?  Mijn school heeft een prima schoolleiding, ben benieuwd wat zij ervan vinden.

Efficiënt en doelgericht werken, handelingen die jaarlijks terugkeren standaardiseren, dat laatste doe ik op microschaal zelf ook al jaren besefte ik. Overzichtelijke vakpagina's maken in Moodle, die je kunt meenemen naar volgende schooljaren, die samenwerking binnen de sectie mogelijk en ook noodzakelijk maakt. Dat leerlingen die er niet bij waren in je les, alles kunnen vinden, niet alles hoeven te missen. Dat ik überhaupt een fulltime job volhoud is mede toe te schrijven aan gebruik van Moodle. Kon vorig schooljaar zelfs daarbovenop nog een maand lang vier klassen op sleeptouw nemen van een collega die door corona uitviel, maar gezond was het niet. Zonder Moodle was me dat nooit gelukt. Tijdens de lockdown vorig schooljaar, waar slechts een van de drie lessen doorgang vond, moest je wel alternatief materiaal maken, je les anders inrichten, en toen kon het ook, even. Nu kun je me, met 25 lessen per week, na bijna iedereen dag opvegen. De zes ontwikkeldagen van de vakbond zijn dus een druppel op een gloeiende plaat, een sigaar uit eigen doos. Er is structureel meer ontwikkeltijd nodig, dat bereik je alleen met minder lessen per week, kleinere klassen, minder leerlingen per docent. 

Zo, dat is er weer uit, kan ik weer weer verder.

Lesgeven tijdens corona

Ik ben erg nieuwsgierig hoe het mijn collega's vergaan is afgelopen dagen. Zelf ben ik na een week prutsen met programma's - waarvan ik enkele weken daarvoor het bestaan nog niet wist - door schade en schande wijs geworden. BigBlueButton, Zoom, Teams zijn tools waarmee je op afstand audiovisueel contact kunt leggen met collega's en leerlingen. Ik was op zoek naar een tool die minimaal interfereert met onze elektronische leeromgeving en weinig ruis veroorzaakt in de manier van werken die we gewend zijn.

De activiteit BigBlueButton binnen Moodle leek de ideale kandidaat, maar omdat ik wilde voorkomen dat de elo traag wordt of zelfs vastloopt (wat achteraf een onterechte angst was), koos ik voor verdere verkenning van Teams en Zoom. Onze wifi op school was niet altijd even stabiel dus het was lastig vergelijken. Al snel verdwaalde ik binnen Teams in de vele extra mogelijkheden die deze omgeving biedt. Zoom leek minder complex, intuïtiever en meer controlemogelijkheden te bieden dan Teams. Alle microfoons uitzetten zonder dat leerlingen in staat zijn om zichzelf te 'unmuten' vond ik een hele fijne optie binnen Zoom.

Ik begon de week met lesgeven in een leeg lokaal, mijn laptop gericht op mij en het digibord, een extra iPad gericht op mijn computerscherm, zodat als leerlingen het beeld van de iPad vastpinde, zij het bord vergroot in beeld hadden (en ik er niet voor stond). Ik kon de les opnemen met de camera van de laptop en zelfs in het filmpje het bord nog lezen nadat ik het op Youtube had geplaatst. Op mijn laptopscherm had ik in 'gallery-view' alle koppies in beeld en met alle microfoons aan leek het net of ze bij je in het lokaal zaten. Echter haperde de verbinding vrij regelmatig en stond ik al na enkele minuten (met alle camera's en microfoons weer uit) zielsalleen te praten tegen een troosteloze achtergrond, met de stoelen nog op de tafels. Gek hoor.

Vanwege de slechte wifi-verbinding op school besloot ik voortaan thuis te gaan werken. Snel een tekentablet gekocht om mee te schrijven (voordat ze uitverkocht zouden zijn) en nu geef ik thuis les vanaf de de eettafel (die ik liever associeer met lekker eten dan met werk, maar het is even niet anders). Zolang de afwasmachine geen herrie maakt, het tosti-apparaat geen kortsluiting veroorzaakt, mijn kat niet over het toetsenbord loopt, gaat het eigenlijk best aardig. Bij aanvang van de digitale les vraag ik één contactpersoon die voor mij de verbinding bewaakt en eventueel vragen uit de chat doorgeeft. De rest heeft camera en microfoon uit want dat leidt alleen maar af. Als iemand iets wil vragen of opmerken, dan mag diegene inbreken door de microfoon en camera aan te zetten. Eén tegelijk, anders wordt het al snel rommelig. Eigenlijk best lekker rustig zo, alle leerlingen de mond gesnoerd. Met mijn iPad neem ik (met microfoon en camera uit) ook deel aan de bijeenkomst zodat ik op het scherm van de iPad kan zien wat de leerlingen zien. Je kunt daarvoor ook een telefoon gebruiken.

Op mijn laptop heb ik het liefst één venster open staan die ik - indien nodig - deel met de klas. Doordat ik alle benodigde materialen: planners, documenten, dwo, ditwis, boek, uitwerkingen, schrijfpapier, vooraf klaarzet in tabbladen, kan ik tijdens de les razendsnel switchen van beeld zonder dat ik via share een ander venster hoef te openen (maar het kan wel uiteraard). Zoom heeft zelf ook een whiteboard dat je kunt delen via share maar telkens wisselen van venster maakt je les er niet vlotter op.

Veel handiger is het om bijvoorbeeld OneNote te gebruiken, waarvan je de werkbladen ook in een tabblad van je browser kunt tonen, bewerken en synchroon kunt houden met het OneNote-bestand zelf. Grote voordeel van werken met OneNote is dat je met copy-paste schermfoto's kunt plakken zodat je wat meer ruimte hebt om om het plaatje heen te schrijven (bijvoorbeeld een vraag of uitwerking uit het boek). In Zoom kun je ook annoteren (over de inhoud van een tabblad heen schrijven) maar dan mis je toch vaak wat extra schrijfruimte. Schrijven op een tabblad van Prowise Presenter, de schrijftool bij ons digibord, is ook mogelijk maar daarop kun je weer geen afbeeldingen plakken, doch wel kiezen voor ruitjespapier als achtergrond. Zo ontdek je wat.

Ik moet eigelijk toegeven dat ik er wel lol in heb zo, maar ik hoop toch dat de crisis snel voorbij zal zijn. Interactie met je klas, aanvoelen of ze er nog bij zijn, of ze je nog kunnen volgen, is onontbeerlijk bij het lesgeven.

Input cu_nu voor de NVvW

Geachte bestuur ven de NVvW,

Hierbij stuur ik mijn reactie op uw verzoek om via mail te reageren op het eindvoorstel van curriculum.nu.

Ik richt mij daarbij vooral op punt 2 in de volgende passage uit de Toelichting Rekenen & Wiskunde.

De voorstellen voor het vo vind ik minder relevant omdat je als school daar toch je eigen invulling aan kunt geven. Maar waar het de overgang po-vo betreft, ben je afhankelijk van wat anderen daar van (willen of moeten) maken. Zeer belangrijk dus.

Het belang van breuken heb ik al eens aangekaart in dit document. Daarin staan enkele voorbeelden uit het wiskundeprogramma waaruit blijkt dat een perfecte beheersing van breuken onontbeerlijk is voor een goed begrip bij gebruik van enkele regels uit de differentiaal- of kansrekening. Ik heb hierin geprobeerd om onze leerlijn voor breuken in de onderbouw voldoende helder in kaart te brengen. Vooruitschuiven van formeel rekenen met (onbenoemde) breuken naar het vo zal ons ambitieuze maar haalbare leerplan onmogelijk maken en daarom wil ik u met klem adviseren om de plannen van curriculum.nu rekenen en wiskunde geen kans te geven en wel om de volgende redenen.

1. Vroege kennismaking met abstracte breuken in het po is nastrevenswaardig omdat in het verleden gebleken is dat voldoende leerlingen op de basisschool dat prima aankunnen. Het zou een stap terug in de evolutie zijn om leerlingen op jonge leeftijd af te schermen voor het rekenen met onbenoemde breuken.

2. Een goede beheersing van breuken zal leiden tot meer zelfverzekerde leerlingen in de exacte profielen. Uitstel zou kunnen leiden tot meer afstel, alle kies exact campagnes ten spijt.

3. Breuken is een uitstekend onderwerp om mee te nemen in de advisering po - vo. Hoe kun je goed adviseren of determineren zonder voor te proeven? Ik heb de parallel tussen basisschooladvies en het profielkeuze-advies al eens beschreven in dit blog dat ik ook curriculum.nl heb toegestuurd tijdens de laatste feedback ronde.

4. Het inruilen van abstracte breuken voor kans en statistiek is gedoemd te mislukken. Voor een goed kansbegrip heb je een uitstekende beheersing van breuken nodig. Tijdwinst (voor het vo) zal de ruil niet opleveren. De gevolgen van uitstel van inslijpen van standaardprocedures voor breuken zijn niet onderzocht in een pilot o.i.d., maar ik kan op een briefje geven dat kans geen geschikte context is om te leren rekenen met breuken. Er is een lange aanloop nodig, een lange periode van gewenning, om met breuken als ondergrond iets ingewikkeld als kans te doorgronden. Ik zou het misdadig vinden om grootschalig te experimenteren met het door elkaar husselen van een beproefde leervolgorde.

5. Ik voorzie problemen met de doorstroming. Is het straks mogelijk dat een leerling vóór aanvang van de pabo of lerarenopleiding wiskunde zelf op jonge leeftijd nog nooit formeel gerekend heeft met breuken terwijl hij of zij dat wel moet uitleggen aan een nieuwe generatie kinderen? Wat een huiveringwekkend idee is dat. Niet alleen de doorstroming maar ook de ondersteuning thuis komt onder druk te staan. Wat als de kroost van toekomstige ouders wel abstract rekenen met breuken nodig hebben maar de ouders zelf dit nooit onderwezen hebben gekregen. Nog meer schaduwonderwijs? Wilden we niet met regulier onderwijs gelijke kansen voor alle kinderen in Nederland?

Verder wil ik opmerken dat het mij zwaar valt om opnieuw input te moeten geven op wat de gevolgen zouden kunnen zijn van de nieuwe bouwstenen voor het reken- en wiskundeonderwijs. De NVvW heeft toch al een oordeel geschreven over het eindvoorstel van cu.nu. Waarom vraagt de NVvW niet vooraf maar achteraf om advies en input? Daarmee wordt de toch al overbelaste docent mijns inziens volkomen onnodig overvraagd. Docenten die al de moeite hebben genomen om eerder te reageren hebben hun mening vaak al breed gedeeld via sociale media, tijdens bijeenkomsten of via mail met curriculum.nu (meningen die ook na enig aandringen ook terug te vinden zijn op de website van cu.nu). Hoe kan het dat de NVvW deze feedback gemist heeft of onvoldoende acht om tot een goed oordeel te komen. Waarom kiest de NVvW 9 december voor het uit elkaar gaan in kleine groepjes? Hoe denkt de NVvW de informatie die hieruit voortvloeit te bundelen? Hoe zwaar worden tegengestelde meningen of argumenten gewogen? Hoe zwaar wordt het oordeel van de uitkomst van 9 december gewogen in relatie tot de feedback die al eerder is gegeven direct aan cu.nu. Waarom niet een simpele draagvlakpeiling in de volle breedte onder alle leden, net als de AOb gedaan heeft?

Ik had mijn lidmaatschap van de NVvW voor volgend schooljaar opgezegd omdat ik vind dat de kwestie rond de automatische koppeling met de FvOv onvoldoende aan de orde is gesteld in de nieuwsbrief van 24 november terwijl dit punt vooraf duidelijk op de agenda stond van het bestuursoverleg van 20 november. Ik heb u daar in een apart schrijven uitleg over gegeven. Ook bij het onderwerp curriculum.nu heb ik het idee dat de behoefte aan een eenduidige visie namens alle leden van de FvOv tot gevolg heeft dat de wensen van NVvW ondergesneeuwd raken of in de verdrukking komen. De focus op VOOR staat wat mij betreft niet alleen een goed cao maar ook een helder advies namens de wiskundeleraren in de weg.
Ik hoop dat de NVvW de confrontatie met kritische leden niet uit de weg zal gaan, verdeeldheid niet afdoet als negatieve energie, maar uiteindelijk namens een grote meerderheid van de leden wijze beslissingen zal nemen ten aanzien van belangrijke onderwijskwesties. Hopend dat jullie me weer zullen terugwinnen als lid.

Met vriendelijke groet,

David Dijkman 

Docent wiskunde.

Waarom ik niet staak.

Zeven jaar geleden schreef ik nog op deze plek waarom ik liever niet staak. Deze keer zal ik schrijven dát ik niet staak. Waarom niet? Omdat na verschillende keren toch staken het nauwelijks beter is geworden. Het lerarentekort is groter. Mijn koopkracht is achteruit gegaan (maar dat kan ook komen omdat we nu een hond en een kat hebben, een boot en een andere hypotheek). Wat hebben die stakingen opgeleverd? Behalve een paar procent erbij ook een impasse. Een berusting. Een compromis. Ik zoek het woord. Geen wapenstilstand. Nee dat niet. De vakbonden strijden graag door. Maar ze, of ik moet tegenwoordig we zeggen, ze hebben hun zwakte al laten zien. Door ettele keren akkoord te gaan met veel te weinig. Te weinig om de leegloop in het po tegen gegaan. Te weinig om voldoende goeie mensen te vinden voor de tekortvakken in het vo. Met een paar procenten erbij los je die problemen niet op. Telkens nieuwe investeringen vragen voor een bodemloze put werkt ook niet echt. Moet er niet eens gereorganiseerd worden. De bezem erdoor? Lumpsum eruit. Alle overbodige mensen/instanties eruit? Sectorraden eruit? Slob eruit? Verheggen eruit. Niet het curriculum op de schop maar het financieringssysteem op de schop. Durf het maar eens. De rijken iets minder. Onderwijs iets meer. Als je wilt investeren zul je ook ergens in moeten snijden, toch? Er was een financiële meevaller, roept u? Ha, ja, en dan vergeten ze het onderwijs. Ergens wel grappig. Van mij mag het hele kabinet eruit. Hup, verkiezingen.

Maar ik dwaal af. Staken, daar zou het over gaan.
Zouden winkeliers uit protest hun winkel een middag dichtgooien? Zouden medics in oorlogstijd staken omdat er te veel gewonden zijn om te verzorgen? Slechte voorbeelden uiteraard, maar welke pressie of dreiging gaat er in vredesnaam uit van een docentenstaking? Wie heeft daar last van? Alleen de ouders misschien die geen opvang hebben voor hun kind? Ach één ochtendje komen ze vast wel door. Vreemd eigenlijk dat pa en ma, opa en oma, broer en zus, oom en tante, politicus, medicus oké - de medemens - zelf niet in opstand komt. Waarom laten ze dat aan de leraren over? Wiens kinderen gaat het eigenlijk om? Wiens probleem is het eigenlijk?

Ik moet zeggen dat ik nog goed kan rondkomen, de werkdruk redelijk in de hand heb en dat ik met plezier naar mijn werk ga. Word wel moe(deloos) van alle toestanden eromheen: rekentoets, lerarenregister, curriculumshit, lesuitval, stakingen en nog wel meer. Maar wat heb ik het eigenlijk goed. Moet ik solidair zijn met collega's die hun werkdruk zelf niet kunnen reguleren? Die meer geven dan gezond voor ze is? Met die zwoegers in het po die ook toegestaan hebben dat er amper nog een meester te vinden is op de basisschool. Waar zijn de mannen gebleven in het po? Waar zijn de kostwinners gebleven in het po, man én vrouw? Tweeverdieners? Ja, klopt. Geen betaalbaar huis meer in de stad te vinden. Pabo's, politiek, vakbonden, medemens? Waarom hebben we het zover laten komen? Kun je deze toestand nog terugdraaien? Toch niet met nóg een keertje staken? Gele hesjes? Nou, nee, liever niet. Maar wie pakt de leiding? Vreedzaam. Er zullen toch wat poppetjes gewisseld moeten worden, vindt u niet? Wie zorgt ervoor dat de lerarenopleidingen volgend jaar weer overvol zitten? Kom niet eerder met noodmaatregelen "met behoud van onderwijskwaliteit". Die vallen zeker verkeerd. Eerst de echte oplossingen. Dan ben ik ook misschien weer bereid om tijdelijk meer te geven dan gezond voor me is.

Let op: dit is géén oproep om niet te staken. Geef me niet de volle laag aub. Laat me mijn werk doen. En laat ook alle andere collega's met rust die het staken helemaal niks vinden, die het eigenlijk best goed voor elkaar hebben. Of die liever laten zien dat lesgeven het allermooiste vak is. Je mag me (of de niet-stakers) best proberen over te halen. Ik respecteer ook iedereen die wel gaat staken. Een paar procent erbij is het spel dat ze graag spelen. Volgens mij is er nu meer nodig.

Beste cu.nl.

In klas 3 (gym) op mijn school draaien we al sinds jaren een B-wis programma bedoeld om leerlingen een bewuste keuze te laten maken welke wiskunde ze kunnen kiezen bij hun profiel in klas 4 ( AC, B zonder D of B met D). Naast uitgebreide voorlichting vinden we het ook belangrijk dat leerlingen een aantal B-achtige oefeningen maken om de verschillen (in tempo en abstractie) aan den lijve te ondervinden. Wiskunde in de onderbouw heeft tot doel (naast algemene ontwikkeling) een gedegen voorkennis te bieden voor de bovenbouw, maar als leerlingen louter het reguliere programma volgen, hebben ze geen flauw benul wat nou precies de verschillen zijn tussen de wiskundesoorten. Kans en statistiek staan in aparte hoofdstukken. Een extra AC-wis programma vonden we daarom niet nodig. Maar de stof in alle andere hoofdstukken is toch echt noodzakelijke voorkennis voor alle soorten wiskunde A, B , C en D. Toch vreemd, dat cu.nu pleit voor een verdere verschraling van algebraïsche vaardigheden, terwijl wij juist kiezen voor een accentuering van de verschillen in klas 3. Van onze decaan kreeg de wiskundevakgroep vorige week een compliment: hoe weinig leerlingen (in vergelijking tot andere scholen) bij ons overstappen van wiskunde B naar A, vlak voor en vlak na de overgang van 3 naar 4. We doen het dus niet slecht. Leerlingen weten aardig goed bij ons en vooral op tijd waarvoor ze kiezen, simpelweg omdat we leerlingen laten voorproeven aan wat hen te wachten staat. Daarmee ondersteunen we niet alleen het keuzeproces, maar bieden we leerlingen ook een opstapje voor de best heftige overgang van de onderbouw naar bovenbouw. Alle leerlingen die graag wiskunde B willen doen en leerlingen die nog twijfelen, doen verplicht mee aan het B-wis programma. Leerlingen die 100% zeker voor wiskunde AC gaan, volgen het reguliere programma. Het B-wis cijfer telt niet mee voor de overgang. Het gaat louter om een advies. Een enkeling die later beslist alsnog voor B te willen gaan moet het B-wis programma inhalen. B-wis is onmisbare voorkennis geworden.

En dan nu de basisschool. Met het schrappen van een groot deel van de algebraïsche vaardigheden in de onderbouw denkt cu.nu ruimte te kunnen maken voor bewerkingen met kale breuken in klas 1. Ik heb in een vorig schrijven (via Twitter) al toegelicht dat in klas 1 beginnen met inslijpen van formeel rekenen met breuken te laat is. Waar het po breukrekenen opbouwt in en uitsmeert over meerdere leerjaren, zou het vo al die kennis en vaardigheden zeker in een paar lesjes kunnen laten beklijven. Hebben jullie een voorbeeldland, of school waar dat gelukt is? Welgeteld twee lessen besteden wij in klas 1 aan het ophalen, herhalen, repareren van optellen, aftrekken, vermenigvuldigen en delen van breuken met en zonder helen. Eén les in huiswerkplanner om te oefenen en één les een SO. Steeds dezelfde vragen, maar met random getallen. Maatwerk dus, net zolang oefenen tot een score van minimaal 80% behaald is. Verplicht ophalen tot een 6. Breuken is een van de zes onderdelen van een te behalen rekenbrevet. Geen verrassingsvragen. Puur rekenen zonder rekenmachine. Na het behalen van het rekenbrevet mogen leerlingen hun rekenmachine gebruiken. Breuken of negatieve getallen kwadrateren op de rekenmachine verdient ook de nodige aandacht, zoals jullie vast weten. Omrekenen van vreemde maten (metriek: hoeveel vierkante inch gaar er in 1 vierkante meter?) is echt niet leuk zonder rekenmachine. En daarna snel een gedegen ondergrond leggen voor vooral kansrekenen (met alle nodige begrip van breuken die daarvoor nodig is). Cu.nu wil een stuk kansrekenen en statistiek naar de basisschool verplaatsen. Hoe willen jullie dat doen zonder kale breuken, procenten, graden? Hoe ver denken jullie te komen? Maar bovenal: welk aandeel levert rekenen dan straks nog in de advisering voortgezet onderwijs? Het plaatsen van belangrijke 1S doelen buiten de adviestoets heeft m.i. desastreuze gevolgen voor het algehele rekenniveau in het Nederlandse onderwijs. Simpele rekenopdrachten voorzien van een dosis F-ruis dient wellicht in redelijke mate het selectieproces, maar van vmbo-t tot vwo levert het leerlingen op de nauwelijks nog de basisbewerkingen beheersen. Let wel, ik ben niet tegen functioneel rekenen, niet tegen maatschappelijk nut en ook niet tegen het ultieme doel van gecijferdheid, maar hoe kan het dat ik zonder ooit les gehad te hebben in 3F toch redelijk gecijferd ben? 3F-ruis moet je niet met nadruk onderwijzen, je moet ze leren rekenen (S-spoor), daarin vertrouwen geven zodat ze zichzelf uiteindelijk een weg kunnen banen door die 3F-ruis en het geleerde ook kunnen toepassen bij andere rekenvakken dan wiskunde. Ik voorspel dat het vooruitschuiven van breuken en verdere vervanging van analyse en algebra door numerieke methoden vergaande gevolgen zal hebben voor het reken- en wiskundeniveau. Dus stop daarmee a.u.b. Verwerk het rekenen van het S-spoor in de adviestoets en toets op het CE weer wezenlijke wiskunde waarop leerlingen de afgelopen jaren hard gestudeerd hebben.

Het argument dat niet alle reken- en wiskundedoelen relevant zijn voor álle leerlingen betekent toch niet dat belangrijke mhv-doelen dan maar onzichtbaar en onbereikbaar gemaakt moeten worden voor een grote groep leerlingen voor wie de stof te lastig of het tempo van aanbieden te hoog is. In die groep zitten ook potentiële leerkrachten. Dan maar differentiëren naar tijd. Een vmbo-leerling mag er absoluut langer over doen dan een vwo’er, maar iedereen moet leren rekenen en alle leerlingen moet je uitdagen zover mogelijk te komen. Als we dat loslaten, dan is het wachten op een volgend overheidsingrijpen.

David Dijkman.

Docent wiskunde.