Het rekenbrevet

Ons rekenprogramma in klas 1 G1 Rekenen (ww: 'geen') heeft iets weg van het halen van een rekenbrevet, een bewijs dat je 'rekenmachinewaardig' bent. Ofwel, je mag pas een rekenmachine gebruiken, als je de sommetjes ook zonder rekenmachine kan oplossen. Dat vind ik wel fair. Waarom zou je geen gebruik mogen van rekenmachine als je hebt aangetoond het ook zonder te kunnen. Er bestaan rekenmachines op de markt die pas antwoord geven als je eerst zelf een goede schatting invoert. Zo'n ding zou ik nooit kopen. Waardeloos toch?! Dat moet op een gegeven moment gaan irriteren.  Misschien bestaan er ook rekenmachines die pas antwoord geven als je zelf het correcte antwoord invoert, een soort nakijkapparaat. Het moet niet gekker worden. Er schiet van alles door m'n hoofd, slagroomkloppers die het pas doen als ..., of auto's die pas willen starten als ..., nou ja, je begrijpt het al. Het gemak dient de mens!

Bij rekenen ligt het toch iets genuanceerder. Je moet wel degelijk kunnen rekenen om verder te komen met wiskunde of andere rekenvakken. Het gaat dan niet zo zeer om snel het juiste antwoord vinden, maar meer om getalbegrip en gevoel, dat je - als het moet - heus wel foutloos tot een uitkomst kan komen, maar simpelweg liever de rekenmachine pakt omdat je je wil richten op het werkelijke probleem, de context wat mij betreft.

De rekentoets VO richt zich met name op die contexten, waarbij het 'echte rekenwerk' op de rekenmachine gedaan mag worden. In een poging de critici tevreden te stellen worden er extra kale sommen tussen gestopt om enig begrip van de getallen zelf en de bewerkingen af te dwingen. De definitiekwestie, wat rekenen precies is, maar ook hoe je het (aan)leert, leidt tot grote discussies in het land. Wat mij betreft mag basisschool rekenen gedefinieerd worden als optellen, aftrekken, vermenigvuldigen, delen van gehele getallen, breuken en decimale getallen, zowel handig, cijferend als soms uit het hoofd, maar zonder rekenmachine (oh, ik vergeet procenten, en metriek...). Deze definitie kun je voor het voortgezet onderwijs uitbreiden met machtsverheffen, voorrangsregels, negatieve en irrationale getallen, met en zonder rekenmachine. Contexten kunnen dienen als toepassing ter motivatie of ter ondersteuning van het begrip, zowel in het po als het vo, maar moeten geen doel op zich worden, daar hebben we andere vakken voor. Functioneel rekenen, net zo belangrijk als 'kaal' rekenen, zou ik anders definiëren. Het belang van functioneel rekenen staat hier mooi en helder opgeschreven.

Volgens mij slaagt het po er onvoldoende in om het kale basisschool rekenen goed te onderwijzen, en het vo het 'voortgezet rekenen'. Zowel het po als het vo lijken extra prikkels nodig te hebben om het rekenniveau af te leveren waar de samenleving of het vervolgonderwijs om vraagt. Het po richt zich wellicht te veel op de cito-toets, hetgeen geen garantie biedt dat alle kinderen het kale rekenen onder de knie krijgen. En ik vrees dat vooral de compensatiemogelijkheden in het voortgezet onderwijs oorzaak zijn dat er leerlingen tussendoor glippen die elementaire vaardigheden onvoldoende beheersen.

Een oplossing zou een rekenbrevet kunnen zijn, dat je pas bemachtigt als je, laten we zeggen 80% van een aantal standaard rekenopgaven foutloos (zonder rekenmachine) kunt maken. Een rekenexamen zonder verrassingsvragen. Alle opgaven kunnen vooraf eindeloos geoefend worden met 'random' getallen. Op het examen weer dezelfde vragen maar dan met andere getallen. Typisch teaching-to-the-test dus. Er moeten dan ook een paar vervelende sommen tussen zitten, waar je check, double check en zelfs triple check nodig hebt om zeker te zijn dat je antwoord juist is. Een toets zonder al te veel tijdsdruk, het moet voor iedereen haalbaar zijn, ook voor trage rekenaars en faalangstigen onder ons.

Het rekenbrevet zou geen landelijke aangelegenheid moeten worden, maar het po mag best weten op welke rekenvaardigheden middelbare scholen graag zouden willen aansluiten zodat duidelijk wordt waar het po naar toe moet werken. Dat is nu onvoldoende duidelijk. Ik heb de vragen uit ons rekenprogramma toegevoegd aan het 8-plus project, maar slechts een enkeling doet daaraan mee en krijgt deze vragen te zien. Op een of andere manier slagen middelbare scholen er niet in om duidelijk te maken welk rekenniveau ze verwachten in klas 1. Sterker nog, zolang leerlingen in het vo hun examens blijven halen, is dat een signaal voor het po dat het kennelijk voldoende is wat ze doen. En de rekentoets VO test geen basisschool rekenen, het po hoeft zich dus niet dus schuldig te voelen als die slecht gemaakt wordt. Nee, iedere middelbare school moet op eigen wijze invullen hoe zij voldoende rekenvaardigheden garanderen met het afgeven van een diploma. Iedere middelbare school moet duidelijk laten zien waarop docenten willen voortborduren bij wiskunde en andere rekenvakken. En iedere school zou moeten terugkoppelen richting basisschool hoe het de leerlingen vergaat. Het is niet verwonderlijk dat de overheid de kloof tussen po en vo probeert te dichten met leerlingvolgsystemen als VAS en garantie zoekt met rekentoetsen bij het examen. Dat mag het onderwijsveld zichzelf deels aanrekenen, maar ja, veel tijd en ruimte krijg je er niet voor.

Vraag is wat er met de rekentoets 3F moet gebeuren. Stel dat de onderliggende niveaus gehaald zijn, en dat leerlingen tevens beschikken over een rekenbrevet, dan nog zullen grote aantallen leerlingen niet slagen voor deze toets. Dat komt niet alleen door ondeugdelijke vragen, dubieuze antwoordmodellen, stressvolle afnamecondities, het grote aantal vragen en verschillende contexten, het aantal denkstappen per vraag,  al deze factoren zou je kunnen corrigeren met het bijstellen van de cesuur, nee, het heeft ook met voorbereiding te maken. Zolang het examen niet meetelt in de slaag/zakregeling, zolang het niet meetelt voor het rapport (als apart vak of module), zolang er niets van afhangt, dan zullen leerlingen echt niet vrijwillig in groten getale gaan zwoegen voor deze toets. Met meer dan één herkansing voor deze toets zullen de meeste leerlingen eerst kijken wat ze halen zonder zich uitgebreid voor te bereiden. De roep om de rekentoets toch mee te laten tellen en het aantal herkansingen te beperken begrijp ik ergens wel, maar kaal basisschool rekenen, leren ze er niet van. Dat Sander Dekker dat nog niet door heeft, vind ik ernstig, een brevet van onvermogen. De rekentoets moet zo snel mogelijk afgeschaft worden, dat had ik hier eerder al toegelicht.

Het idee is dus simpel. Leerlingen moeten het gebruik van hun rekenmachine eerst verdienen. Niet dat ik bij een toets waarbij een rekenmachine gewenst is leerlingen het gebruik ervan ontzeg, het rekenbrevet staat daar los van. Het is de bedoeling dat de leerling rekenen net zo vaak herkanst, desnoods met hulp van een remedial teacher, totdat het brevet gehaald is. Vanaf dat moment mogen leerlingen zonder gêne het rekenapparaat gebruiken. Onderhouden van rekenvaardigheden hoeft wat mij betreft dan ook géén extra aandacht, niet meer dan er nu al is bij wiskunde en de andere rekenvakken. Het brevet is immers gehaald. Ajb geen paragrafen in de wiskundeboeken met rekensommen van de basisschool. Het vo heeft zo haar eigen doelen.

Waarom ik geen rekentoets wil in het vo.

Als 2F rekenen het minimum niveau beschrijft dat alle burgers in Nederland zouden moeten hebben, waarom burgers dan in godsnaam lastig vallen met een rekentoets 3F? Dat lijkt me op dit moment een zeer relevante vraag. Rekenen 3F bevat niet meer rekendoelen dan 2F, in het rapport Bosker (bron) wordt het verschil tussen 2F en 3F als volgt beschreven:

Ik vraag me af dat als je alle gekunstelde denkstappen uit de 3F toetsopgaven haalt, of je dan niet 2F weer terug hebt. De extra denkstappen zijn juist toegevoegd om 2F 'geschikt' te maken voor de havo/vwo/mbo4-populatie, maar de uitslag van de rekentoets 3F en de reacties uit het veld roepen ernstige twijfel op of dat goed gelukt is. Er is al veel over geschreven, ook hier door mij als advocaat van de duivel, maar de meeste kritiek richt zich vooral op de inhoud van de toets, het gebruik van de rekenmachine, de vorm, de afname-condities, de geheimhouding, en te weinig op de zin ervan.
In deze blogpost wil ik daar iets meer over zeggen.

1. Allereerst even terugkomen op de vraag waarom er überhaupt een rekentoets moest komen in het vo, nota bene aan het einde bij het eindexamen, als afrekentoets. Zou een rekentoets eind havo/vwo er ook gekomen zijn als er met de instroom vanuit het po niks alarmerends aan de hand was? Ik denk het niet. Vroeger glipten er vast ook leerlingen tussendoor die het mbo4/havo/vwo betraden en onvoldoende rekenvaardig waren, alleen werd er toen geen groot alarm geslagen. Pas toen bleek dat studenten op de pabo over onvoldoende rekenvaardigheden beschikten om toekomstige generaties deugdelijk rekenonderwijs te kunnen bieden, is pas goed tot eenieder doorgedrongen dat het zo niet meer langer gaat. De rekentoets is in het leven geroepen om het vervolgonderwijs te garanderen dat aankomende studenten goed kunnen rekenen. Maar wat rekenen precies is, waar het 'eindigt', wordt niet door iedereen hetzelfde uitgelegd. Daar ligt een groot fundamenteel probleem. Een 2F toets aan het einde van het vo, als test voor geschiktheid voor het hbo en wo, is duidelijk ongeschikt. Er moest een hogere intelligentie nodig zijn om te slagen voor de rekentoets. Zo is 3F ontstaan denk ik.
2. Het vervolgonderwijs staat echter helemaal niet te springen om leerlingen die rekensommetjes in maatschappelijke contexten met rekenmachine kunnen oplossen. Het ging hen meer om de basale rekenvaardigheden en het getalbegrip dat nodig is om verder te komen bij wiskunde en andere rekenvakken. Het daarvoor bedoelde S-spoor richt zich dan ook op zelfredzaamheid in het vervolgonderwijs, het F-spoor op zelfredzaamheid in de maatschappij. Waar F eerst stond voor fundamenteel en S voor streef (dus een niveau dat verder/dieper gaat dan F) hebben de letters onderweg de betekenis gekregen van Functioneel (met maatschappelijke toepassingen) en Structuralistisch (abstract, formeel, generaliserend). De rekentoetswijzers 2F en 3F bepaalden de inhoud van de 3F toets, die daardoor nog steeds vol zit rekenopgaven met maatschappelijke contexten. Maar nu er ook een rekentoets 3S ontwikkeld is (op basis van rekentoetswijzer 3S) lijken de letters F en S hun oorspronkelijke betekenis van fundamenteel en streefniveau weer teruggekregen te hebben. Dan begint de ellende. De een ziet 3F als deel van 3S, de ander als een aanvulling op 3S. Zie deze figuur (bron).                Hoe gecijferdheid wordt gedefinieerd in termen van de referentieniveaus is mij nog niet helemaal duidelijk. Is gecijferdheid nu 1F, 2F, 3F, 1S, 2S, 3S of heb je zelfs een flinke dosis wiskunde nodig om jezelf gecijferd te noemen? Ik ben het spoor bijster. Hoe moet ik mijn collega's en leerlingen voorlichten over en voorbereiden op de rekentoets, als niet eens duidelijk is of vast staat om welk rekenen het gaat. Ik denk dat het weinig mensen kan schelen of 3F nou onderdeel of aanvulling is van 3S, storend is wel als je er serieus mee aan de slag wilt, het niet lukt om de juiste woorden te vinden om het uit te leggen. Ik maak op uit de algemene uitgangspunten van de rekentoetswijzer 3S dat de kalere en herkenbare opgaven uit 3S (of wellicht 3S\3F) na veel oefenen beter haalbaar zouden zijn dan de steeds vol met verrassing zittende contextvragen uit 3F. Toch vreemd dat een streefniveau makkelijker kan zijn dan het fundamentele niveau; hier klopt iets niet. Zou 3F dan toch een aanvulling zijn op 3S (3F een apart spoor, los van 3S)? Welke onderbouwing ligt ten grondslag aan het besluit om alleen met vwo te experimenteren met 3S. Heeft het havo en het mbo dan geen recht op beter haalbare leerdoelen? In het geval dat 3S toch 3F omvat en daarmee minstens zo pittig is als 3F, waarom zouden havo en mbo dat 'hogere' streefniveau dan niet moeten halen. Wordt het HBO hiermee niet vreselijk te kakken gezet? Hoe je het ook bekijkt, fundament voor een rekentoets is er niet.
3. De didactiek van het realistische rekenen wordt steeds vaker genoemd als veroorzaker van de rekenramp. Dat zou ik toch wel enigszins willen nuanceren. Ik ben namelijk zowel fan van algoritmisch rekenen als van realistisch rekenen, niet alleen van cijferen met duidelijke uitleg en beknopte notaties, maar ik ben ook voor ruimte voor eigen inbreng, zinvolle contexten en handig rekenen. Ik denk dat de oorzaak voor de rekenramp elders gezocht moet worden, namelijk in (I) extremisme: doorslaan naar een bepaalde kant van didactiek, verwaarlozen van de andere kant, (II) in kunde: niet iedere leerkracht - ik hoop meer uitzondering dan regel - is even capabel of toegerust om goed rekenonderwijs te verzorgen en uiteraard (III) in de condities: volle klassen, minder rekentijd, grote niveauverschillen, weinig tijd voor interactie, overladen banen, etcetera, waardoor te veel leerkrachten en leerlingen overgeleverd worden aan de methodes. Ik vrees ook dat de Cito-toets eind groep 8 verkeerd gehanteerd wordt, dat het rekenniveau uit die toets gebruikt wordt als richtniveau voor het rekenonderwijs (als ze de sommetjes van de Cito maar goed doen). Niet alleen in het po, maar ook in het vo zorgt teaching-to-the-test met het CSE als richtbaken, volgens mij voor een dalend beheersingsniveau van elementaire vaardigheden. Het is aan de leerkrachten en docenten om de leerlingen te leren wat nodig is, en dat is voor havo/vwo leerlingen meer dan in de Cito-toets en het CSE gevraagd wordt. De Cito-toets is bedoeld als extra gegeven bij de totstandkoming van het advies, daar zou niet uitgebreid op getraind mogen worden. Het CSE wiskunde in de huidige hoedanigheid zou niet meer dan een ceremonieel gebeuren moet zijn. Als je zorgt dat het rekenpeil in het po weer op orde komt en het vo daarop netjes kan aansluiten en voortborduren, dan vervalt de noodzaak voor het afnemen van de rekentoets in het vo.
4. Volgens cie Bosker ligt, gezien de resultaten, de lat (cesuur) voorlopig nog te hoog in de rekentoets 3F (bron).
   
   Lees ik dat nou goed? Een rekentoets eind mbo4/havo/vwo en de lat ligt daarin te hoog? Ligt de lat met rekenen sowieso niet veel te laag eind mbo4/havo/vwo?  Is het niet uiteindelijk  de bedoeling dat het vo geen rekenachterstanden meer hoeft weg te werken. Waarom daar dan toch rekenbeleid opzetten en miljoenen pompen in een toets die van tijdelijke aard zal zijn? Ik blijf van mening dat het vo moet aansluiten op einddoelen rekenen in het po, en niet moet proberen die doelen over te nemen. Het vo moet zich richten op het eigen curriculum, anders is het hek van de dam. Dus geen rekentoets in het vo. Die paar die niet kunnen rekenen maar wel slagen voor de gewone vakken komen heus wel goed terecht, mits de eisen bij de vakken voldoende hoog gesteld worden uiteraard. En mits zwakke rekenaars geen rekenen gaan onderwijzen.
5. Laatste reden die ik wil geven waarom de rekentoets zo snel mogelijk moet verdwijnen in het vo is dat het zwalkbeleid op dit punt lang genoeg geduurd heeft. Het uitstel in de zak-slaagregeling, 3F of 3S, cijfer wel of niet op cijferlijst, aparte bijlage, toch 3 pogingen: gek word je ervan. Hoeveel verspilling van tijd, geld, energie en werkplezier heeft dit gestuntel al gekost. Stop de rekentoets en pak het bij de bron aan. 

Geen rekentoets dus, maar wat dan wel?
Ik denk dat docenten en leerkrachten vooral meer tijd en ruimte moeten krijgen om hun werk goed te doen. Er wordt veel gevraagd van 'de docent' tegenwoordig. Volle klassen met meer en meer leerlingen die allemaal het hoogst denkbare niveau moeten halen. Hoe houd je daarbij een hoog niveau in stand? Hoe voorkom je diploma-inflatie? Nou, heel simpel denk ik, door niet te veel te zakken. Rekentoetsen in het vo, doe normaal, laat het vo de hoogte van haar eigen lat bewaken!

Naschrift (1-2-2015)

Bovenstaande punten samengevat in een mail naar het CvTE, maar of het helpen zal?

Inmiddels heeft de NVvW (en vele anderen) laten weten voorstander te zijn van een rekentoets aan het einde van de onderbouw van het VO. Welke inhoud die toets zou moeten hebben is mij nog onduidelijk. Ik vind het maar roekeloos, dat soort dingen roepen. Voor je het weet, zitten we straks opgescheept met een ander gedrocht. Zelf probeer ik op mijn eigen school aansluiting te vinden tussen rekenen en wiskunde middels een soort rekenbrevet. Of dat werkt, ik weet het nog niet. Dit jaar voor het eerst veel meer nadruk gelegd op het rekenschrift. Leerlingen vinden het ontzettend lastig om hun berekeningen netjes op te schrijven, zodat die voor een ander (en henzelf) goed te volgen zijn. Dat zou wel eens een van de diepere oorzaken kunnen zijn voor tegenvallende rekenresultaten bij leerlingen die altijd goed in rekenen waren op de lagere school. Te veel uit het hoofd, geen check, dubbelcheck, haastig antwoord geven, geen geduld voor een mooie notatie. Waarom ook, altijd A of B gescoord voor rekenen. Ik hoop dat met meer aandacht voor een heldere aanpak, ik ook bij wiskunde de vruchten kan plukken. Maar de verschillen in onderstaand diagram werk je er niet mee weg. Vraag is ook, of dat wel kan en of het nodig is? In ieder geval niet met onduidelijke verrassingsvragen waarbij aanleg, affiniteit, concentratie, geduld, doorzettingsvermogen, wilskracht, zelfvertrouwen en dus ook het genoten onderwijs ... beslissend zijn.

Ik vind het onbegrijpelijk dat voor totaal verschillende niveaus, profielen en richtingen de drempels en cesuur even hoog gelegd worden. De referentieniveaus deugen niet, daar kan geen goede toets voor iedereen uit voortkomen. Hebben we dan werkelijk niets geleerd van de mislukking van de bavo-toetsen?