De zwijgende meerderheid

Je zou eigenlijk moeten mopperen over die zwijgende meerderheid, maar is dat wel zo? Zijn de zichtbaren niet veel gevaarlijker? Boekenschrijvers, bloggers, twitteraars, onconferentiegangers, positievelingen, bruggenbouwers? Zijn zij wel representatief voor de hele beroepsgroep? Geven zij niet de indruk dat de docent tijd te over heeft? Dat de rest een beetje loopt te lanterfanten?

Dat je van een realistische, kritische blik vaak niet erg geïnspireerd raakt, staat buiten kijf,  maar meer tijd willen voor goed onderwijs, is dat te veel gevraagd? Is dat te negatief? Moet je eerst flink 'roedelen' voordat er naar je geluisterd wordt?

Waar de zwijgende meerderheid erg blij mee zou zijn, is meer tijd om lessen voor te bereiden, om leerlingen individueel te helpen na schooltijd, om eigen materiaal te maken voor sprankelende lessen, om eens bij een collega te kijken en leuke ideeën op te doen, van elkaar te leren, om mee te denken over onderwijsbeleid. Nou ja, om de dingen te doen dus waar je nu te weinig aan toekomt.
Ik vind onderwijs nog steeds hartstikke leuk, maar als er een reden zou zijn om de sector te verlaten, dan is dat geld dat onvoldoende bij de docent en de leerling terecht komt. Super frustrerend!

Een fulltime job in het onderwijs is niet gezond voor een 'normaal' mens. Misschien zijn mensen die te veel doen wel net zo schadelijk voor de sector als mensen die te weinig doen. Als ik het voor het zeggen zou hebben, dan zou ik 'luisteren' naar die 'zwijgende' meerderheid ;-)

Kennen, kunnen, begrijpen.

Ik adviseer leerlingen nog steeds om tijdens of na een wiskundehoofdstuk een kennen-kunnen-begrijpen-lijst te maken (tip van een oud-collega). Met zo'n lijst kun je de inhoud van een proefwerk aardig voorspellen.

Kennen is weten. Welke nieuwe begrippen, regels, stellingen, afspraken of andere wetenswaardigheden ben je tegengekomen? 

Kunnen is uitvoeren, doen, iets uitrekenen, een tekening maken, een aanpak uitschrijven. In een wiskundetoets wordt meestal de kunnen-kolom bevraagd. 

Begrijpen gaat iets verder. Vaak kan je het in de kunnen-kolom kwijt als 'kunnen uitleggen', maar wat is nou het verschil tussen iets voordoen en echt begrijpen? 

Neem bijvoorbeeld de regel van Euler. Je kunt die onthouden (weten, kennen), gebruiken (kunnen) maar dat kan zonder die regel te begrijpen.

Of neem de formule voor de inhoud van een bol, vaak te vinden in de onderbouwboeken zonder afleiding. Bij begrijpen willen we dat iets aannemelijk gemaakt wordt, dat het bewezen kan worden, dat het volgt uit definities, axioma's of eerder bewezen stellingen, maar vaak ook dat het praktisch nut heeft. Met één voorbeeld: 2/3♥3/4 = 5/7 (de breuk 2/3 houdt van 3/4) kun je leerlingen bladzijden met opgaven gewenste antwoorden laten geven, maar hebben ze dan begrepen wat ze aan het doen zijn? 

Als wiskundedocent probeer ik mijn leerlingen zoveel mogelijk van de stof te laten begrijpen.
Soms maak ik een uitzondering, zoals bij Euler, de bol of in klas 2 bij de log-truc: 

     $a^?=b     ⇒     ?=\frac{logb}{loga}$

Een kenmerk van een truc is dat je 'm niet begrijpt, maar dat het toch handig is om te gebruiken.

Zo vind ik het zoeken naar het antwoord op de vraag a^?=b door 'dom' proberen eventjes zinvol maar al snel erg primitief en vervelend. Waarom zou je de leerlingen niet een maniertje geven dat je in één keer goed 'probeert'. Als je er bij vertelt dat deze truc uitgebreid in de bovenbouw aan de orde komt, dat het de status van truc zal verliezen, dan moet dat kunnen, denk ik, net zoals bij de bol.

Hoe dat zit met dubbele haakjes wegwerken, of bij de staartdeling, dat is lastig. Zodra je je richt op het voordoen, dan begeef je je vooral in de kunnen-kolom. Als je echt wilt dat leerlingen het begrijpen, dan moet je het bouwwerk definitie, axioma, stelling, bewijs erbij halen.
Of een context :-) Ik gebruik wel eens het jongen-meisje-broodje-cola-verhaal. Met geld kun je een hoop uitleggen.