Formatief handelen 2

Formatief handelen (vervolg van 1) met een paar voorbeelden, wiskunde, hoeken, klas 1, vwo+. En onderaan toch de wens om voldoende frequent summatief te toetsen.

Nadat bekend is dat een hoek een draaiing is, deze gemeten kan worden linksom en rechtsom, ik heb voorgedaan hoe je in beide gevallen je geodriehoek moet neerleggen, gevraagd heb naar wat er mis kan gaan, zet ik de leerlingen niet aan het werk met het boek maar ga ik formatief handelen. Hoe ziet dat eruit? Drie voorbeelden.

1. In plaats van sommen maken uit het boek, teken ik er eentje op het bord. Op ruitjes papier. Allemaal dezelfde hoek, hokjes tellen, ene been 3 naar rechts, 2 naar boven, andere been 1 naar links, 4 omhoog. Scherp potlood, strakke tekening, benen verlengen, geo leggen en meten maar. Ondertussen bereken ik op 1 decimaal de grootte van de hoek. Sommige leerlingen heel nieuwsgierig:  "Nee, dat is voor later. Eerst leren meten. Berekenen komt in de bovenbouw".

Tijdens langslopen kom je wat tegen. Natekenen blijkt al lastig. Verkeerd hokjes geteld, lijnen niet door de juiste roosterpunten, ongeslepen potloden, benen niet verlengd, geo verkeerd afgelezen. Twee keer laten nameten, draaiing linksom en draaiing rechtsom, en laten vergelijken met hun buur. 

Wat is daar formatief aan? Nou, als linksom meten niet dezelfde hoek geeft als rechtsom, of hetzelfde is van de buur, of niet hetzelfde is als het uiteindelijk berekende antwoord op het bord, dan is dat drie maal confronterend, zonder dat ik het getoetst heb. Is dit wel of geen voorbeeld van ‘formatief handelen? In ieder geval is het behoorlijk docent gestuurd, niet boek gestuurd, waarbij zowel opdracht als observaties het verdere verloop van de les bepalen. Ik heb ze geconfronteerd met het juiste antwoord. "Zorg ervoor dat je hetzelfde hebt. Je mag er maximaal 1 graad naast zitten." En daarna nog een hoek, en nog een hoek. Je hoopt dat je aan hoek groter dan 180 graden toekomt? Formatief handelen kan als je niet oppast de boel behoorlijk vertragen. Na de les nog leerlingen aan mijn tafel gehad, en op steunles nog een paar. Na 1 les moet een vwo-plusser toch eigenlijk wel een hoek kunnen meten.  

2. Les erop moeten ze niet meer hoeken meten maar tekenen. Weer wijk ik af van het boek. De opdracht is nu: teken allemaal een willekeurige driehoek, liefst een andere dan je buurman, kijk maar niet, en meet de drie hoeken van jouw driehoek. Tel ze bij elkaar op, loop naar het bord en schrijf alleen de hoekensom op het bord. Bij iedere hoek mag je er 1 graad naast zitten. Als je klaar bent ga je je buren checken en helpen. Volgens mij een goed voorbeeld van formatief handelen. Zonder een stapel nakijkwerk zie je wie nog geen hoeken kan meten. Niet alleen omdat ik langsloop en leerlingen zie knoeien, maar ook aan de hoekensom natuurlijk. Na verloop van tijd komen er helaas enkele sociaal wenselijke antwoorden op het bord, maar sommige leerlingen zijn eigenwijs en claimen een hoeksom ver naast de 180 graden. Die roep ik nog even aan mijn tafel, soms na de bel, anders in een steunles. Want met de meute gaan we natuurlijk ons vermoeden bewijzen, ja een beknopt lesje over definitie, axioma, stelling, bewijs. Hun eerste bewijs. Gestekte hoek komt voorbij, overstaande hoeken, F-hoeken en Z-hoeken, niet voor de toets. Nee, absoluut nog niet. Maar het is exact 180 graden, niet 179,99. Q.E.D. Alvast iets in de week leggen, verwonderen, uitdagen, ik zou niet weten hoe ik anders de echte vwo-plusser kan blijven boeien. Echt een verschil met havo. Dan heb je hopelijk extra lessen voor oefenen, repareren, ondersteunen, herhalen. Die tijd heb ik niet, maar toch houd ik de opdracht hoekensom meten erin. Een prima voorbeeld van formatief handelen volgens mij die weinig extra tijd kost. Ik hield zelfs ruimte over om die les iets extra's te doen.

3. De les erop bespreking opgaven 38, de vijfpuntige ster.

Nu de leerlingen weten dat de hoekensom van iedere driehoek 180 graden is, kunnen we ook even aan de vijfpuntige ster rekenen. Hoeken regelmatige vijfhoek uitrekenen tot en met de hoeken in de punten, dat lukt aardig met vereende krachten maar navertellen op de toets hoeft nog niet. Doel is de ster natekenen. Met de berekende hoeken en een beetje oog voor symmetrie lukt het de meesten. Als formatieve opdracht laat ik ze daarna een eenvoudigere variant: een regelmatige vijfhoek tekenen, op een proefwerkblaadje, ruitjes papier, zijden 4 cm, hoeken 108 graden. Daarna uitknippen en checken of de (draai)symmetrie klopt. Past ie na draaien 5 keer door het gat?  Confronterend hoor. Net zolang proberen tot het lukt, want deze opdracht komt met 100% zekerheid op de toets. Ik kom tijd te kort om altijd maar adequaat te handelen, leerlingen te helpen, dus ik heb bij een enkeling ook de ouders nodig, klasgenoten, een steunles, mijn pauze. Ieder jaar glippen een paar er tussendoor, maar de meeste leerlingen kunnen na hoofdstuk 5 een hoek van 108 graden tekenen. Voor wie dat nog niet kan, heb ik de summatieve toets nodig om dat zichtbaar te maken.

Ik bedoel maar: docenten hebben het druk. Formatief handelen vind ik prachtig, maar niet iedere les, niet bij elk leerdoel. Leerlingen (zelfstandig) leren studeren is toch waar we heen moeten. Je kunt domweg niet tot de eindstreep de volledige controle houden. Laat ze beetje bij beetje los, laat ze naar je toe komen, laat ze de nodige ondersteuning ook bij je halen, niet álles hoeven we te brengen tot aan de voordeur. En ook niet iedereen hoeft ieder leerdoel te halen. Verschillen in affiniteit en ook in beheersing mogen er zijn. Het spel dat leerlingen moeten spelen is jongleren, alle ballen in de lucht houden, voor alle vakken. Het hoeft allemaal niet perfect, waterdicht. Summatieve toetsen vind ik nodig blijven om de ondergrens te bewaken en ook leerlingen een helder signaal te geven of ze nog op de rails zitten. Met een 5.5 moet een wel echt  voldoende geleerd zijn, dus mogen in het proefwerk ook vragen voor de 8, 9 en 10 zitten, die niet iedereen zal halen, uiteraard om voor iedereen uitdagend te zijn. Omdat per onderwerp de cesuur lastig vast te stellen is, soms zit je te hoog, soms zit je te laag, pleit ik voor voldoende vaak summatief toetsen. Te hoog, te laag middelt zich dan weg. Leerlingen krijgen dan op tijd een signaal of er aan knoppen gedraaid moet worden, en wordt de druk per toets gereduceerd omdat het deel op het totaal minder groot is.  Ik pleit ook voor criterium gerichte toetsen, voor een absolute lat, anders krijgen doorstroomcijfers en examenresultaten te veel vat op de inhoud. Ik toets het liefst na een afgerond geheel, van voorkennis ophalen tot en met de gemengde opdrachten plus eigen toevoegingen, dan kun je daarna aan de slag met vragen verzinnen voor de voldoende, de ruim voldoende, goed, zeer goed en uitmuntend. Differentiëren dus op beheersing, niet op aanlooproute, zoals nu trendy is bij gepersonaliseerd leren. 

Formatief handelen 1

Formatief handelen, wie wil dat nou niet? Meteen een beeld hebben of het leerdoel behaald is en direct bijsturen mocht dat nodig zijn. Nooit meer over de hoofden heen praten. Dat je altijd op tijd bent en niet tijdens het nakijken van de summatieve toets erachter komt dat ze er geen bal van begrepen hebben. Formatief handelen, zonder extra nakijkwerk, zonder administratie. Het klinkt bijna te mooi om waar te zijn. Dat is het ook, denk ik. Ik ben er blij mee hoor, gebruik het zelf ook regelmatig, maar doorslaan ligt op de loer. Men moet formatief handelen niet gaan prediken als een religie, met gevaar dat het andere beproefde tactieken wegdrukt, iets simpels als een summatieve toets bijvoorbeeld. Zolang je formatief handelen als aanvulling ziet van je repertoire dan is er weinig aan de hand. Net als samenwerkend leren, onderzoekend leren, ICT-gestuurd leren. Pak de meerwaarde, zou ik zeggen, varieer en doseer.

Wat staat me dan tegen, bij zoiets moois als formatief handelen? 

1. Het is niet nieuw denk ik. Vroeger al voelden leraren prima aan waar de knelpunten zaten, de valkuilen, de misconcepties. Kost een paar jaren, maar dan weet je al voor je begint met de les(stof) waar leerlingen moeite mee zullen hebben. Daar speel je dan op in, zorg je voor interactie, laat je ze in bekende valkuilen stappen, geef je opdrachten die de misconcepties blootleggen. Het mooie van formatief handelen is dat je het doet voorkomen dat het handelen gebeurt naar aanleiding van de uitkomsten van de formatieve vraag of opdracht, maar in feite had je het lesverloop al van te voren bedacht, of wist je vooraf al hoe de les zal aflopen. Het bij leerlingen openzetten van de luiken kan welzeker de leerlingen activeren, ertoe aanzetten om over de vraag na te denken, of zelfs helpen bij het formuleren van een hulpvraag, in het gunstigste geval ook open te staan voor nadere uitleg. Handelen zou je dus ook kunnen zien als confronteren en activeren. Het aansturen op een cognitief conflict kan overigens hetzelfde doel dienen, het uitlokken van verschil van mening eveneens.

2. Formatief handelen is een van de middelen die je kunt inzetten, maar het houdt soms enorm op. Je weet de uitkomst al, maar eerst nog even de klas peilen. Zucht, tijd tikt weg, geen ruimte meer voor dit of dat. Ik geef les op vwo+ niveau. In de onderbouw flitsen de leerdoelen in sneltreinvaart voorbij. Lastig om bij essentiële stappen voldoende stil te staan, maar je doet het wel, je wilt geen schakel missen. Wiskunde levert in klas 1 en 2 van een gymnasium, technasium, tto, of een gewone vwo-plus vaak een lesuur in, om ruimte te maken voor al dat extra's. Leerlingen 'tekenen' daarvoor, dat ze het reguliere wiskundeprogramma in de onderbouw met minder contacttijd aankunnen. Veel speling is er niet met een kwart minder lessen. Aanpoten dus, maar wel leuk. Af en toe een intensieve werkvorm inzetten, fantastisch, maar er moeten ook nog gewoon sommen gemaakt worden, nagekeken, verbeterd, bevraagd, begrepen, opnieuw geoefend worden.

3. Ben al blij dat het nu formatief handelen heet, en niet formatief toetsen. Je zou bijna gaan denken dat ze summatief toetsen dan deels kunnen vervangen. Ik geloof daar niet in, althans niet voor mijn vak, niet op vwo+ tempo. Leerlingen ervaren een hoge werkdruk. Verleidelijk om dat aan het aantal toetsen toe te schrijven, maar de werkelijke werkdruk hangt samen met de zwaarte of de volheid van het totale curriculum, en soms ook de gekozen werkvorm of afronding. Een werkstuk, YouTube, een presentatie, hartstikke leuk en afwisselend, maar leerlingen moeten ook gewoon hun reguliere werk doen: oefenen, basale vaardigheden trainen, routine opdoen, verwerken van diepere inzichten, terugkomen op iets wat lastig was. Retrieval practice, als manier van leren, is nodig voor het leren voor de langere termijn, maar zonder summatieve of extrinsieke druk gaan pubers in een overladen curriculum zelden allemaal spontaan aan de slag met ophalen van kennis uit het het geheugen. In een overvol programma is de keuze snel gemaakt: wat niet meetelt doe ik niet of minder goed. Werken voor een cijfer is tegenwoordig vloeken in de kerk. Liefst zien we alle leerlingen intrinsiek gemotiveerd, houden we ze bij de les met activerende werkvormen, maar leerlingen willen soms ook even rust en tijd om te werken, bij te komen, gezellig te doen. En leraren idem dito.

4. Formatief handelen kan beproefde tactieken wegdrukken, zei ik? Een summatieve toets, een DWO opdracht, een Ditwis, even een slap verhaal tussendoor om de druk van de ketel te halen. Het kost allemaal tijd. Administreren ook, tenzij de computer het voor je doet, maar ook dan, goede opdrachten ontwerpen met random getallen, ingebouwde feedback kost natuurlijk eveneens veel tijd. Summatieve toetsen nakijken, ai, zeer tijdrovend, maar mijns inziens wel degelijk effectief.  Eén toets zegt niet zoveel, maar het voortschrijdend gemiddelde geeft toch een aardig beeld of er voldoende geleerd is, of je voldoende kans maakt het jaar erop. Ik zie het als een spel, een wedstrijd met jezelf, alle ballen in de lucht houden, zelf de controle houden, zelf continu zien waar je staat, zelf kunnen bijsturen. Het VG geeft als eenvoudige centrummaat zelfinzicht en mogelijkheid tot bijsturen; na één misstap, een slechte dag niet game-over of kansloos, maar alle ruimte om bij te sturen. Tenzij je boven je macht werkt, lui bent, leren stom vindt, al dat extra's eigenlijk helemaal niet aankan, of het op andere fronten flink tegen zit, tja dan zijn cijfers niet leuk, confronterend, zeker! Er zijn leerlingen die dat even nodig hebben, onderuitgaan. Statistiek met cijfers is wat mij betreft onmisbaar middel om een een helder, eerlijk en vergelijkbaar beeld te krijgen van een leerling, klas of cohort. Ik vind voor mijn vak wiskunde een summatieve toets na 6 tot 14 lessen, afhankelijk van uit hoeveel lessen een onderwerp bestaat, prima te doen. Niet iedere les, niet één per jaar, ook niet 5 per jaar, maar zo'n 10 proefwerken of beoordelingsproducten op zo'n 100 lessen per jaar. Wat kan daar iemand toch op tegen hebben? 

5. Soms denk ik dat we er teveel bovenop zitten, leerlingen te weinig ruimte geven om te falen, alle rek eruit halen. Niet alles hoeft geoptimaliseerd, niet alles hoeft beter dan goed. Docenten hebben het al druk genoeg. Lesgeven is topsport. Dat houd je niet langer dan een volle lesdag vol. Laten we af en toe iets meer onthaasten, iets minder op ons tenen lopen, iets minder boven onze macht werken, het water laten stromen zoals het nu stroomt, tevreden zijn met iets minder.  

In volgend blog (2) drie voorbeelden van formatief handelen die ik toepas in één lessenserie, met positief effect denk ik, maar niet afdoende om de summatieve toets te schrappen.