Waarom ik tegen de zomerschool ben.

1. Mij is niets gevraagd. Dat klinkt op het eerste gezicht wellicht als een irrelevant argument tegen de zomerschool, maar moet niet voor iedere pilot in het onderwijs voldoende draagvlak bestaan onder de betrokken docenten? Zeer relevant dus: zonder draagvlak weinig kans op succes, weerstand verzekerd. April 2015 werd ons medegedeeld dat onze school meedoet aan de pilot ZomerscholenVO, aanvang juli 2015, slechts drie maanden na de aankondiging. De weg terug lijkt hiermee onbegaanbaar, alles is al beklonken. Verschillende secties worden nu benaderd om mee te werken. Voor wiskunde luidt het verzoek concreet: maak voor leerjaar 3 een taak van 30 uur plus bijbehorende toets met nakijkmodel. Eén toets? Eén taak? Of wordt er meer maatwerk verwacht? Maximaal 10 uur mag gedeclareerd worden, blijkt. Ik zou me er met een jantje-van-leiden van af kunnen maken, per leerling een paar hoofdstukken aanwijzen die onvoldoende waren, toetsen uit de bundel met nakijkmodel bijleveren en klaar is Kees. Makkelijk verdiend, die tien uur. De toets wordt zelfs voor je nagekeken. Door wie? Geen flauw idee. Sorry, maar ik kan er niet achter staan. Zelfs niet als ik wel vakwerk en maatwerk zou leveren en er bovenop zou zitten. Dat doe ik namelijk het hele jaar al. Alle leerlingen die over zouden kunnen of moeten naar het volgende leerjaar heb ik al voldoende kansen geboden voor mijn vak. Het is niet gelukt. Jammer, maar als het docententeam aan het einde van de rit tijdens de overgangsvergadering tot de conclusie komt dat (na zorgvuldig overleg) het niet  verstandig is dat de leerling over gaat, niet met een taak, niet met een herexamen, niet met een voorwaardelijke overgang, dan ook niet na twee extra weken zomerschool.
2. Overgangsnormen worden onnodig complex. Bij de overgangsnormen doen de meeste scholen hun uiterste best om die zo helder mogelijk te formuleren. Zo weet iedere leerling, ouder en medewerker ruim op tijd precies waar hij of zij aan toe is. Overgangsnormen zijn mede bedoeld om leerlingen op een objectieve en eerlijke manier te behandelen. Met een toevoeging van de zomerschool wordt het er niet duidelijker op. Bij ons op school is er  voldoende ruimte om leerlingen te bespreken. Zo staat in onze jaargids duidelijk omschreven wanneer een leerling automatisch in de bespreekzone terecht komt. Maar ook als er sprake is van bijzondere omstandigheden dan kan (de mentor via) de afdelingsleider een verzoek indienen om de leerlingen buiten de norm om te bespreken. Het komt bij ons zelden voor dat leerlingen onterecht doubleren. Ik begrijp de noodzaak van de zomerschool daarom niet. Ons systeem van jaarlagen zonder zomerschool functioneerde decennia lang prima. Waarom dit systeem aanpassen met een zomerschool? U roept dat na twee weken zomerschool leerlingen meer kans op succes hebben het jaar erop? Lees dan verderop ook de rest van mijn bedenkingen. Of u wilt van het jaarlagensysteem af? Met een zomerschool? 
3. Een averechts effect? Als vooraf bekend is dat leerlingen in aanmerking kunnen komen voor deelname aan twee weken zomerschool om alsnog over te gaan, dan gaan leerlingen en docenten wellicht daar in negatieve zin op anticiperen. Misschien gaan leerlingen de laatste periode minder hard lopen met een extra vangnet in het vooruitzicht. En doen docenten dat extra stapje niet om leerlingen over de streep te helpen. Zomerschool zou dat averechtse effect zomaar kunnen hebben. 
4. Probleem van teveel zittenblijvers. In plaats van dat scholen proberen hun doorstroomcijfers op te poetsen, zou je natuurlijk ook kunnen afvragen of het niet terecht is dat er tegenwoordig zoveel leerlingen blijven zitten. Ik las laatst nog een stukje in Het Parool dat in Amsterdam in 7 jaar tijd het aantal vwo-adviezen 6 procentpunt is gestegen, van 18% in 2007 tot 24% in 2014. Is het aantal havo/vwo-adviezen de afgelopen decennia niet te veel gestegen? En is het dan niet logisch dat er meer leerlingen vastlopen? Ik weet het niet hoor, maar moet daar niet eens beter naar gekeken worden?
5. Oprekken van de grens onwenselijk. Als docent heb je de taak om leerlingen vooruit te helpen, maar ook om het niveau te bewaken. "Bijna 7000 leerlingen een extra kans bieden om toch over te gaan" is m.i. een impuls de verkeerde kant op. Er wordt alom geklaagd over het kennisniveau van de instroom in vervolgonderwijs. Rekentoets, kernvakkenregeling, toelatingsexamens, allemaal (hopeloze) maatregelen of ideeën die wijzen op een groeiend probleem met de doorstroom. Toch besluit men tot de pilot zomerschool, omdat zittenblijven te duur is. Onderwijsbeleid louter sturen op cijfers lijkt me een heilloze weg. Onderwijs sturen op kwantiteit met onvoldoende oog voor kwaliteit brengt ons onderwijs in een neerwaartse spiraal. Stop daar eens mee!
6. Zittenblijven is niet altijd slecht. De zomerschool wordt vooral gepresenteerd als maatregel om zittenblijven tegen te gaan, bedoeld als bezuinigingsmaatregel (twee weekjes zomerschool is op korte termijn uiteraard een stuk goedkoper dan een heel jaar opnieuw doen), maar de effecten op langere termijn zijn nog volstrekt onduidelijk . Waar een school in de oude situatie gekozen zou hebben voor doubleren, moet in 10 dagen tijd de leerling kansrijk gemaakt worden. Behalve het missen van het signaal dat een docent met een onvoldoende afgeeft, straalt dit voornemen ook een enorme naïviteit uit. Alsof je in een week kan repareren wat een jaar lang niet goed gegaan is. Als het werkelijk mogelijk is om in twee weken het hele jaar te redden, moet die reparatie dan niet eerder in het jaar plaatsvinden? Volgens mij is er in verreweg de meeste gevallen meer nodig dan twee weekjes zomerschool om de leerling weer op de rails te krijgen. Soms is een andere klas nodig, of een echte vastloop-ervaring. Een heel jaar overdoen hoeft niet per se te betekenen dat de leerling zich gaat vervelen. Een heel jaar over doen kan net zo goed leerlingen het plezier in leren weer teruggeven, waarbij het woord succeservaring voor zich spreekt.
7. Onderwijs is meer dan kwalificatie. Het gaat niet alleen om een voldoende voor hoofdstuk x en y voor vakken a en b, belangrijk is dat je laat zien dat je alle ballen tegelijk in de lucht kan houden, dat je een zeker denkniveau en tempo aankan. Met de juiste attitude, studievaardigheden en omgevingsfactoren moeten leerlingen laten zien dat de volgende ronde ook voor hen uiteindelijk haalbaar is. Ik denk altijd maar dat iedere leerling recht heeft op een baaljaar en dat tegenslag van welke aard ook niet direct moet leiden tot een niveau afdalen, maar dat leerlingen na dat baaljaar de kans krijgen zich te revancheren en doorkrijgen dat als ze geen verantwoording nemen, hen terecht degradatie of een switch te wachten staat. Leerlingen kunnen in een nieuwe klas/groep enorm groeien waardoor leren werkelijk leuk kan worden en goede cijfers halen meer regel dan uitzondering wordt. Zittenblijven is wat mij betreft een goede investering voor hen die er sterk uitkomen. Dat effect lijkt mij nihil bij twee weken zomerschool.
8. Criteria versus prognose. Wie de criteria leest waaraan leerlingen moeten voldoen om in aanmerking te komen voor de zomerschool en deze vergelijkt met de berekening van de prognose, zal zich toch moeten afvragen of de doelstellingen wel voldoende realistisch zijn. "Voor minder dan de helft van het verwachte aantal zittenblijvers is zomerschool een realistisch en wenselijk alternatief". Betekent dit dat tegen de 50% van het aantal zittenblijvers een "positieve inzet en positieve werkhouding heeft" en dat dit deel slechts een "kleinere reparatie nodig heeft" en dat die reparatie redelijkerwijs "binnen twee weken mogelijk" is. Laten we deze groep kansrijke doublanten noemen. "De verwachting is dat circa 2 a 3 % van het aantal ingeschreven leerlingen kan deelnemen aan de zomerschool." Grof afgerond: van de twee doublanten in mijn klas is er dus één kansrijk? Schaf de rekentoets en kernvakkenregeling meteen maar af, op naar de toelatingsexamens. Of nee, voer het maatwerkdiploma in, gooi overboord wat leerlingen te moeilijk vinden. Laat ik niet afdwalen, punt dat ik wil maken met criteria versus prognose is dat het niet ondenkbaar is dat het oordeel van docenten overruled zal worden door deze streefcijfers. Als blijkt dat er te weinig kansrijke doublanten zijn, zou de zomerschool omwille van de gemaakte investeringen en afspraken zomaar eens toegankelijk gemaakt kunnen worden voor kansarme doublanten. Het gevaar van oprekken van de grens ligt wederom op de loer.
9. Uitbesteding aan externen. Tenzij docenten twee weken van hun zomervakantie willen afstaan, zal de zomerschool vooral bemand gaan worden door niet-docenten. Op de website van ZomerschoolVO staat zelfs een lijst met externe instanties die daarvoor benaderd kunnen worden. Het komt toch weer neer op geld weghalen bij het primaire proces, waarbij het geld gaat naar lapmiddelen waarmee - te laat - getracht wordt de ergste symptomen van falend onderwijsbeleid te bestrijden. Verdienen doe je idealiter in het onderwijs, niet aan het onderwijs. Kwam dat maar eens door bij OCW.
10. Teaching to the test. Het gevaar bestaat dat studenten, huiswerkbegeleiders of andere niet-docenten vooraf de enveloppe met eindtoets zullen bestuderen en hun leerlingen gericht op die test zullen voorbereiden. Dit is niet ondenkbaar. Het voortbestaan van de commerciële partijen  hangt immers af van het aantal leerlingen dat met succes de zomerschool zal doorlopen. Deze onwenselijke gang van zaken ondervangen met verzegelde enveloppen die pas aan het einde van twee weken zomerschool geopend mogen worden, en afnames onder toezicht van een docent of schoolleider laten plaatsvinden is toch niet iets waar we naar toe zouden moeten willen. Net als bij examentraining lijkt me dat vervolgopleidingen niet staan te springen om studenten die met teveel nadruk op teaching to the test hun toegangskaartje hebben verdiend. Mijn advies: houd het onderwijs bij de docent, faciliteer hem (of haar) goed en blijf van de zomervakantie af! Zomervakantie is óók voor leerlingen bedoeld om op te laden en te groeien op andere gebieden. 

Naschrift: Enkele mijmeringen (zomerschool) 

Een havo/vwo-advies

Een havo/vwo-advies, wat moet je ermee, als het aantal scholen met echte brugklassen beperkt is? Op zich is een havo/vwo-advies een prachtig advies. Je durft het als leerkracht groep 8 nog niet te zeggen. Laat het kind zelf uitzoeken welk onderwijstype het best past. Geef het kind een paar extra jaar om dat te ontdekken. Maar de praktijk is anders, althans in Amsterdam. Steeds meer scholen die zowel havo als vwo aanbieden, doen dat in leerjaar 1 niet meer gemengd. Brugklassen worden ingeruild voor aparte havo-klassen, aparte vwo-klassen, aparte vwo+ of gymnasium klassen, soms nog met een echte havo/vwo-brugklas daartussenin. Leerlingen worden direct bij binnenkomst ingedeeld. Ik vind het een slechte zaak. Zelfs voor leerlingen die een overduidelijk vwo-advies hebben, of een overduidelijk havo-advies, zouden gebaat zijn bij een brugperiode waarbij behalve het advies ook het daadwerkelijk functioneren op de middelbare school bepaalt welke kant je opgaat. Niet alleen goed voor de leerlingen, maar ook goed voor het in stand houden van een hoog onderwijsniveau.

Ik meen dat zo'n een derde deel van alle gymnasiasten in Nederland onderweg afstroomt naar vwo of andere schooltypes. Wat een negatieve ervaring moet dat zijn voor die kinderen. Net niet genoeg voldoendes om verder te kunnen. Of te druk, geen tijd meer voor sport of andere hobby's. Of nooit geleerd hoe te leren. Je moet dan meteen van school af. Andersom komt het ook voor, leerlingen die met een lage cito-score en een vmbo- of havo-advies toch een vwo-diploma halen, tegen de verwachting in. Waar een wil is, is een weg. Met de juiste studievaardigheden, ondersteuning thuis en op school, discipline en wilskracht, zijn leerlingen tot veel in staat. Maar opstromen wordt een stuk lastiger als je niet in een gecombineerde klas zit. En hoezo 'opstromen' bij een havo/vwo-advies, het was toch nog niet duidelijk? Op veel scholen echter worden de leerlingen met een havo/vwo-advies geplaatst bij leerlingen met een havo-advies en niet bij leerlingen met een vwo-advies, zodat havo/vwo-klassen eigenlijk niets anders zijn dan havo-klassen met daarin de wat betere havo-leerling (soms worden het vwo-kansklassen genoemd). Leerlingen met een havo/vwo-advies plaatsen in vwo klassen levert gevaar op voor de doorstroomcijfers van de school, of doet andere leerlingen met een zuiver vwo-advies besluiten voor een andere school te kiezen met zuivere vwo-klassen. In Amsterdam proberen scholen hun vwo-populatie angstvallig binnen te houden en doen ze alles aan om in al hun afdelingen goede slagingspercentages neer te zetten. Straks alle scholen (klassen) categoriaal? Het lijkt wel een kettingreactie.

Dit jaar komt de cito-toets iets later in het jaar, pas ná het advies. Voordeel zou zijn dat leerkrachten meer naar het kind kijken en minder naar de eindscore. Maar hoe komt het advies nu tot stand? Welke resultaten zullen nu bepalend zijn? Meestal is dat het leerlingvolgsysteem (LVS) dat met aanduidingen van A tot en met E aangeeft hoe een kind scoort ten opzichte van een landelijk gemiddelde. Vanaf groep 6 worden die resultaten meegenomen in de overdracht naar het voortgezet onderwijs. Als het advies klopt bij de resultaten in het LVS, dan heeft de middelbare geen reden om het advies in twijfel te trekken. Is het advies lager, dan zal de leerkracht vast iets gezien hebben wat niet uit het LVS volgde. Is het advies hoger, dan zal de middelbare school eventueel contact opnemen met de basisschool om het advies nader te laten toelichten (mocht dat onvoldoende helder staan ik het oki-doc). In sommige gevallen zal er extra onderzoek gedaan moeten worden.

Het advies van de leerkracht weegt dus t.o.v. voorgaande jaren relatief zwaarder. Waar het voortgezet onderwijs vroeger de cito-score als tweede gegeven bekeek, zal het nu meer kijken naar het oki-doc, waarin ik meen de scores voor rekenen, spelling en begrijpend lezen doorslaggevend zullen zijn. Uiteraard zal het vo ook subjectief meetbare observaties als concentratie, doorzettingsvermogen, leergierigheid en gedrag meewegen, maar die zijn toch iets minder betrouwbaar, je hebt immers in het vo geen flauw idee wie die leerkracht is die het advies gegeven heeft. En je moet maar afwachten of verschillende basisscholen, verschillende teams vergelijkbaar zullen adviseren. Ik het voortgezet onderwijs wordt meestal gewerkt met cijfers en overgangsnormen, waarbij getracht wordt alle leerlingen zo eerlijk en gelijkwaardig mogelijk te behandelen. Zonder rapport zou dat natte vingerwerk zijn, zonder richtlijnen voor het uitlezen van het LVS zullen er bij een en hetzelfde kind op verschillende scholen wel eens totaal verschillende adviezen kunnen uitrollen. Arme kinderen, die voelen nu al vanaf groep 6 de druk om goed te presteren. Niet alleen groep 6 is veel te vroeg om advies te geven voor een verder levensverloop, groep 8 is dat wat mij betreft net zozeer.

"Met een havo/vwo-advies kun je alle kanten op", is vaak de boodschap die meegegeven wordt bij  een havo/vwo-advies. Maar in de praktijk klopt dat niet. Leerkrachten die niet kunnen of willen kiezen, beseffen misschien te weinig dat ze met een havo/vwo-advies wel degelijk een keuze gemaakt hebben voor de leerling. Alle vwo-klassen zijn (in A'dam) immers ontoegankelijk met een havo/vwo-advies. Als het de bedoeling is dat je nog alle kanten op kan, dan is het wellicht wijzer om een vwo-advies mee te geven. Alleen het vwo-advies telt als toegangskaartje voor alle schooltypes. Alleen met een vwo-advies kun je alle kanten op. Als je zelf als leerkracht niet kunt kiezen tussen havo en vwo, moet je het dan niet aan de ouders samen met het kind overlaten of het havo of vwo wordt. Ik begrijp het wel, als leerkracht wil je graag dat de leerlingen op de juiste plek terecht komen, en als dat een havo/vwo brugklas is, dan geef je daar een havo/vwo-advies bij. Maar moeten leerkrachten groep 8 hier de beslissing nemen? Een advies kan bij twijfel toch nimmer een dwingend advies zijn, toch?  Een havo/vwo-advies is, anders dan een dwingend havo-advies of een dwingend vwo-advies, geen verwijzing: een havo/vwo-diploma bestaat immers niet.

Voor de  ontvangende school wordt het er echter niet makkelijker op als leerkrachten groep 8 een vwo-advies meegeven terwijl ze eigenlijk vinden dat ze het best op hun plek zitten in een brugklas. Om te bepalen of je toelaatbaar bent, zullen middelbare scholen gegarandeerd kijken in het LVS. Ik ben dan toch benieuwd bij welk aantal A's en B's een havo- dan wel vwo-advies past. Moet alles A zijn voor vwo? Hoeveel B's mogen er tussen zitten bij een vwo-advies? Mogen er ook C's tussen zitten? Een jaar geleden bestond er nog een stroomschema bij welke cito-score je automatisch toelaatbaar was en bij welke scores een aanvullend onderzoek gewenst of verplicht was. Bestaat zoiets nog steeds, maar dan toegespitst op eerdere cito-resultaten? Dat hele gedoe rond cito zint me maar niets, maar een extra controleerbaar en vergelijkbaar gegeven was zo gek nog niet. Je moet als school niet te veel op de cito-toets richten en ouders en leerlingen moeten niet te veel op de cito-toets trainen, dat is zeer misleidend. Daar ging het in het systeem mis.

Ik vind het maar triest dat zoveel leerlingen tegenwoordig het hoogst mogelijke niveau ingeduwd worden. Maar wat ik nog erger vind, is dat leerlingen zelf niet meer kunnen ontdekken op welk niveau zij het prettigst functioneren. Hoe slecht voor het onderwijs is het, dat de brugklas aan het verdwijnen is, dat categoriaal onderwijs de nieuwe trend wordt. Zolang er onvoldoende brugklassen zijn, zou ik alle leerlingen met een havo/vwo-advies het toegangskaartje voor vwo geven. Laat leerlingen zelf maar ontdekken of ze goed genoeg zijn voor vwo en zoveel verschilt het onderwijs in klas 1 tussen havo en vwo nou ook weer niet. Daarmee halen we de brugklas terug, alleen we noemen het voorlopig even vwo, totdat het weer echte brugklassen zijn.

En vwo+ dan? En gymnasium? Laat hen maar selecteren. Ouders en leerlingen die graag naar de brugklas willen, schrijven zich niet in op een categorale school. Sluiproutes richting die scholen blijven echter altijd bestaan, maar wie voor zo'n sluiproute kiest, loopt vanzelf een keer vast (of niet).

Boodschap van deze blogpost is ook dat het eens afgelopen moet zijn met scholen afrekenen met doorstroomcijfers en slaagpercentages. Ranken is funest voor het onderwijs, competitie ook. Profileren is prima, maar niet als de brugklasser daar de dupe van wordt.

bron: http://www.onderwijsconsument.nl/specials/brugklassen/

Voorkennis wiskunde

Laat ik hier eens bijhouden welke rekenvaardigheden ik als voorkennis verwacht voor klas 1 h/v.
Zonder rekenmachine uiteraard!

Op G1 Rekenen (ww: 'geen') staat een aantal opgaven waarvan ik verwacht dat leerlingen die op de basisschool kunnen uitrekenen zonder rekenmachine, met een nette aanpak (notatie) die voor iedereen goed te volgen is.

Nog een paar voorbeelden.

Voorkennis 1
1,41 x 1,41 = 1,9881 en wel omdat leerlingen hun rekenmachine niet altijd moeten vertrouwen.
Wortel 2 is irrationaal, niet te schrijven als breuk of repeterend decimaal getal.

Voorkennis 2
3/7 = 0,428571428571428571...
want bij zelfde rest herhaalt het patroon zich

Voorkennis 3
De helft van tien is vijf  (1/2 x 10 = 5)
Het dubbele van zeven is veertien  (2 x 7 = 14)
Een deel nemen is vermenigvuldigen

Voorkennis 4
...

Het rekenbrevet

Ons rekenprogramma in klas 1 G1 Rekenen (ww: 'geen') heeft iets weg van het halen van een rekenbrevet, een bewijs dat je 'rekenmachinewaardig' bent. Ofwel, je mag pas een rekenmachine gebruiken, als je de sommetjes ook zonder rekenmachine kan oplossen. Dat vind ik wel fair. Waarom zou je geen gebruik mogen van rekenmachine als je hebt aangetoond het ook zonder te kunnen. Er bestaan rekenmachines op de markt die pas antwoord geven als je eerst zelf een goede schatting invoert. Zo'n ding zou ik nooit kopen. Waardeloos toch?! Dat moet op een gegeven moment gaan irriteren.  Misschien bestaan er ook rekenmachines die pas antwoord geven als je zelf het correcte antwoord invoert, een soort nakijkapparaat. Het moet niet gekker worden. Er schiet van alles door m'n hoofd, slagroomkloppers die het pas doen als ..., of auto's die pas willen starten als ..., nou ja, je begrijpt het al. Het gemak dient de mens!

Bij rekenen ligt het toch iets genuanceerder. Je moet wel degelijk kunnen rekenen om verder te komen met wiskunde of andere rekenvakken. Het gaat dan niet zo zeer om snel het juiste antwoord vinden, maar meer om getalbegrip en gevoel, dat je - als het moet - heus wel foutloos tot een uitkomst kan komen, maar simpelweg liever de rekenmachine pakt omdat je je wil richten op het werkelijke probleem, de context wat mij betreft.

De rekentoets VO richt zich met name op die contexten, waarbij het 'echte rekenwerk' op de rekenmachine gedaan mag worden. In een poging de critici tevreden te stellen worden er extra kale sommen tussen gestopt om enig begrip van de getallen zelf en de bewerkingen af te dwingen. De definitiekwestie, wat rekenen precies is, maar ook hoe je het (aan)leert, leidt tot grote discussies in het land. Wat mij betreft mag basisschool rekenen gedefinieerd worden als optellen, aftrekken, vermenigvuldigen, delen van gehele getallen, breuken en decimale getallen, zowel handig, cijferend als soms uit het hoofd, maar zonder rekenmachine (oh, ik vergeet procenten, en metriek...). Deze definitie kun je voor het voortgezet onderwijs uitbreiden met machtsverheffen, voorrangsregels, negatieve en irrationale getallen, met en zonder rekenmachine. Contexten kunnen dienen als toepassing ter motivatie of ter ondersteuning van het begrip, zowel in het po als het vo, maar moeten geen doel op zich worden, daar hebben we andere vakken voor. Functioneel rekenen, net zo belangrijk als 'kaal' rekenen, zou ik anders definiëren. Het belang van functioneel rekenen staat hier mooi en helder opgeschreven.

Volgens mij slaagt het po er onvoldoende in om het kale basisschool rekenen goed te onderwijzen, en het vo het 'voortgezet rekenen'. Zowel het po als het vo lijken extra prikkels nodig te hebben om het rekenniveau af te leveren waar de samenleving of het vervolgonderwijs om vraagt. Het po richt zich wellicht te veel op de cito-toets, hetgeen geen garantie biedt dat alle kinderen het kale rekenen onder de knie krijgen. En ik vrees dat vooral de compensatiemogelijkheden in het voortgezet onderwijs oorzaak zijn dat er leerlingen tussendoor glippen die elementaire vaardigheden onvoldoende beheersen.

Een oplossing zou een rekenbrevet kunnen zijn, dat je pas bemachtigt als je, laten we zeggen 80% van een aantal standaard rekenopgaven foutloos (zonder rekenmachine) kunt maken. Een rekenexamen zonder verrassingsvragen. Alle opgaven kunnen vooraf eindeloos geoefend worden met 'random' getallen. Op het examen weer dezelfde vragen maar dan met andere getallen. Typisch teaching-to-the-test dus. Er moeten dan ook een paar vervelende sommen tussen zitten, waar je check, double check en zelfs triple check nodig hebt om zeker te zijn dat je antwoord juist is. Een toets zonder al te veel tijdsdruk, het moet voor iedereen haalbaar zijn, ook voor trage rekenaars en faalangstigen onder ons.

Het rekenbrevet zou geen landelijke aangelegenheid moeten worden, maar het po mag best weten op welke rekenvaardigheden middelbare scholen graag zouden willen aansluiten zodat duidelijk wordt waar het po naar toe moet werken. Dat is nu onvoldoende duidelijk. Ik heb de vragen uit ons rekenprogramma toegevoegd aan het 8-plus project, maar slechts een enkeling doet daaraan mee en krijgt deze vragen te zien. Op een of andere manier slagen middelbare scholen er niet in om duidelijk te maken welk rekenniveau ze verwachten in klas 1. Sterker nog, zolang leerlingen in het vo hun examens blijven halen, is dat een signaal voor het po dat het kennelijk voldoende is wat ze doen. En de rekentoets VO test geen basisschool rekenen, het po hoeft zich dus niet dus schuldig te voelen als die slecht gemaakt wordt. Nee, iedere middelbare school moet op eigen wijze invullen hoe zij voldoende rekenvaardigheden garanderen met het afgeven van een diploma. Iedere middelbare school moet duidelijk laten zien waarop docenten willen voortborduren bij wiskunde en andere rekenvakken. En iedere school zou moeten terugkoppelen richting basisschool hoe het de leerlingen vergaat. Het is niet verwonderlijk dat de overheid de kloof tussen po en vo probeert te dichten met leerlingvolgsystemen als VAS en garantie zoekt met rekentoetsen bij het examen. Dat mag het onderwijsveld zichzelf deels aanrekenen, maar ja, veel tijd en ruimte krijg je er niet voor.

Vraag is wat er met de rekentoets 3F moet gebeuren. Stel dat de onderliggende niveaus gehaald zijn, en dat leerlingen tevens beschikken over een rekenbrevet, dan nog zullen grote aantallen leerlingen niet slagen voor deze toets. Dat komt niet alleen door ondeugdelijke vragen, dubieuze antwoordmodellen, stressvolle afnamecondities, het grote aantal vragen en verschillende contexten, het aantal denkstappen per vraag,  al deze factoren zou je kunnen corrigeren met het bijstellen van de cesuur, nee, het heeft ook met voorbereiding te maken. Zolang het examen niet meetelt in de slaag/zakregeling, zolang het niet meetelt voor het rapport (als apart vak of module), zolang er niets van afhangt, dan zullen leerlingen echt niet vrijwillig in groten getale gaan zwoegen voor deze toets. Met meer dan één herkansing voor deze toets zullen de meeste leerlingen eerst kijken wat ze halen zonder zich uitgebreid voor te bereiden. De roep om de rekentoets toch mee te laten tellen en het aantal herkansingen te beperken begrijp ik ergens wel, maar kaal basisschool rekenen, leren ze er niet van. Dat Sander Dekker dat nog niet door heeft, vind ik ernstig, een brevet van onvermogen. De rekentoets moet zo snel mogelijk afgeschaft worden, dat had ik hier eerder al toegelicht.

Het idee is dus simpel. Leerlingen moeten het gebruik van hun rekenmachine eerst verdienen. Niet dat ik bij een toets waarbij een rekenmachine gewenst is leerlingen het gebruik ervan ontzeg, het rekenbrevet staat daar los van. Het is de bedoeling dat de leerling rekenen net zo vaak herkanst, desnoods met hulp van een remedial teacher, totdat het brevet gehaald is. Vanaf dat moment mogen leerlingen zonder gêne het rekenapparaat gebruiken. Onderhouden van rekenvaardigheden hoeft wat mij betreft dan ook géén extra aandacht, niet meer dan er nu al is bij wiskunde en de andere rekenvakken. Het brevet is immers gehaald. Ajb geen paragrafen in de wiskundeboeken met rekensommen van de basisschool. Het vo heeft zo haar eigen doelen.

Cito VAS-toetsen mail 2 en 3

Laat ik op mijn blog de mailtjes opslaan die ik heb verstuurd om te voorkomen dat de Cito VAS-toetsen ingevoerd worden bij ons op school zonder diepgaande discussie. Mail 1 staat hier.

Mail 2

Ik denk niet dat gestandaardiseerde testen zoals VAS of DTT een oplossing bieden om het rekenniveau te bewaken of op te krikken, vrees eerder dat het een averechts effect zal hebben, omdat zwakke scholen mogelijk hun onderwijsaanbod zullen verengen om maar aan de standaard te voldoen. Tijd en energie die je stopt in het overnemen van po-doelen, kun je niet nogmaals uitgeven aan de eigen vo-doelen. Bovendien zal na enkele jaren van de beoogde objectiviteit bij standaardtesten weinig overblijven, simpelweg omdat scholen er zich verschillend op zullen voorbereiden.

Gevaar bestaat ook dat we leerlingen die zwak scoren op VAS-rekenen, onnodig gaan belasten met het wegwerken van hiaten die voor het vo-curriculum wellicht geen probleem vormen. Ik zie ook leerlingen met een slechte VAS voor rekenen die het (nog) goed doen bij wiskunde en ons eigen rekenprogramma. Als je die leerlingen tijdens het Cygnusuur laat werken met een adaptief rekenprogramma zoals Muiswerk om bijvoorbeeld alsnog de tafels te automatiseren of memoriseren (ik noem maar wat), dan probeer je dus in enkele uurtjes te repareren wat met acht jaar rekenonderwijs niet gelukt is. Ik verwacht daar niet veel van. Ik zie veel liever dat die leerlingen hulp krijgen om aan te haken bij wiskunde, ons eigen rekenprogramma, of andere rekenvakken. Dan kun je zeer gericht werken aan het opsporen en wegwerken van hiaten die er toe doen (echt onmisbaar zijn als voorkennis). Onze leerlingen scoorden op afgelopen rekentoets 3F redelijk goed, uiteindelijk heeft van onze eerste lichting iedereen rekenen 3F gehaald. Even afwachten natuurlijk hoe het volgende jaren zal verlopen, maar ik verwacht voor onze school weinig problemen, temeer omdat tot 2020 de norm tijdelijk versoepeld zal worden. Laten we dus onze aandacht vooral richten op ons eigen curriculum. Meer daarover op mijn blog over de rekentoets VO.

Ik denk dat het Cygnusuur voor rekenen en wiskunde vooral gebruikt moet worden als steunles en niet als uur waarin leerlingen extra belast worden met een adaptief rekenprogramma als Muiswerk dat rekenhiaten uit het po tracht weg te werken of louter gericht zal zijn op het verkrijgen van betere VAS-scores. (Ondanks dat ik beaam dat een adaptief rekenprogramma vele malen beter kan zijn dan veel rekenboeken nu).

Remedial Teaching voor rekenen lijkt me lastig te verwezenlijken binnen het Cygnusuur, maar als een enkeling baat bij RT zou hebben, dan vind ik dat wel een extra investering waard. Wie daarvoor in aanmerking zou komen, kan wat mij betreft op onze school het beste bepaald worden aan het einde van klas 1, als de resultaten voor wiskunde en en ons eigen rekenprogramma bekend zijn en deze gekoppeld worden aan het LVS van de basisschool (tenzij er vanuit de lagere school geadviseerd is meteen extra ondersteuning aan te bieden). De meerwaarde van VAS0 vind ik voor rekenen nihil, zeker gezien de uitslag, maar die bespreek ik liever per leerling even mondeling.

Tot zover mijn algemene bijdrage over VAS. 

Mail 3

Over je vraag KUNNEN vs WILLEN bij VAS rekenen & wiskunde.

De screening levert voor rekenen per leerling 4 percentielscores op voor verbanden, meetkunde, getallen en verhoudingen, niet meer dan dat.

Met vier kruisjes langs een lijntje van 0 tot 100 wordt dus min of meer 8 jaar rekenen samengevat. De gebruikte toetsen zijn geheim en kun je dus niet gebruiken om met leerlingen te bespreken.

Zonder extra onderzoek KUN je dus weinig met de VAS-resultaten rekenen & wiskunde, maar dat had ik vóór aanvang voor de afname al laten doorschemeren. (Hier nog te lezen).

Ongetwijfeld staan er commerciële partijen te popelen om ons te overtuigen dat met hun aanpak eventuele hiaten snel opgespoord en weggewerkt kunnen worden. 

Nu zouden we zelf ook deficiënties kunnen opsporen, maar dat kost tijd en inzet, niet alleen ons maar ook leerlingen. Een kwestie van WILLEN dus.

Een aantal jaar geleden vond ik van alle instaptoetsen de ABC-toets van de Hoge School van Utrecht het

sterkst: http://www.gecijferdheid.nl/Rekenen_in_het_vo_toetsen.htm 

Deze toets wordt schriftelijk afgenomen, richt zich op niveau 1S, en geeft een aardig beeld wat leerlingen geleerd hebben op de basisschool en wat nog niet, juist vooral omdat je hun aanpak en notaties kunt bestuderen.

Ik heb deze toets destijds gebruikt, samen met enkele andere toetsen (o.a. van de pabo en Cito 2F en 3F) om G1-rekenen op onze Moodle op te zetten, een (kale) digitale aanpak die (voor de docent) minder tijd kost, maar daardoor helaas ook weinig inzicht geeft hoe leerlingen aan hun antwoord gekomen zijn omdat alleen de uitkomsten worden nagekeken. (Bij VAS is dat trouwens niet anders). Leerlingen moeten bij G1-rekenen wel altijd hun aanpak in hun rekenschrift of op toetspapier zetten, deze laten we nakijken en van feedback voorzien door leerlingen uit klas G4, het bepalen van de score doet de computer. 

Onze aanpak op G1 Rekenen kan dan dus dienen als ‘filter’. Voor wie het niet op eigen kracht redt, kan extra steun krijgen via steunles op het Cygnusuur (of voor wie dat aan het einde van het jaar onvoldoende blijkt, zou eventueel Remedial Teaching overwogen kunnen worden).

We kunnen natuurlijk uren turen op die cijfertjes van VAS maar wat willen we ermee? Dat lijkt me de hoofdvraag.

Is het nodig, wenselijk (willen), betaalbaar, mogelijk om 'al onze leerlingen' voor VAS-rekenen ‘bovengemiddeld' te laten scoren?

Wat is eigenlijk het doel van VAS? Uitschieters naar beneden wegwerken? Een betere rekentoets VO? Een LVS als doel op zich? Betere resultaten voor wiskunde of andere rekenvakken? Hogere SE of CSE cijfers? Een betere academische ondergrond? Nog meer accent op kwalificatie? 

Heeft onze school een (reken)probleem? Doen we het niet goed? 

Willen we in het vo eenzelfde soort LVS als in het po? Zijn dat niet vragen die we eerst moeten beantwoorden? 

Maandag heb ik een definitieve lijst met leerlingen voor het Cygnusuur, maar dan vooral op grond van de resultaten G1 Rekenen en wiskunde. 

In de bijlage alvast een voorlopige versie met leerlingen uit klas 1A en 1B.

De getallen van VAS vind ik als wiskundedocent best interessant, maar zijn ze de moeite waard? Ik hoor graag wat anderen ervan vinden.

Waarom ik geen rekentoets wil in het vo.

Als 2F rekenen het minimum niveau beschrijft dat alle burgers in Nederland zouden moeten hebben, waarom burgers dan in godsnaam lastig vallen met een rekentoets 3F? Dat lijkt me op dit moment een zeer relevante vraag. Rekenen 3F bevat niet meer rekendoelen dan 2F, in het rapport Bosker (bron) wordt het verschil tussen 2F en 3F als volgt beschreven:

Ik vraag me af dat als je alle gekunstelde denkstappen uit de 3F toetsopgaven haalt, of je dan niet 2F weer terug hebt. De extra denkstappen zijn juist toegevoegd om 2F 'geschikt' te maken voor de havo/vwo/mbo4-populatie, maar de uitslag van de rekentoets 3F en de reacties uit het veld roepen ernstige twijfel op of dat goed gelukt is. Er is al veel over geschreven, ook hier door mij als advocaat van de duivel, maar de meeste kritiek richt zich vooral op de inhoud van de toets, het gebruik van de rekenmachine, de vorm, de afname-condities, de geheimhouding, en te weinig op de zin ervan.
In deze blogpost wil ik daar iets meer over zeggen.

1. Allereerst even terugkomen op de vraag waarom er überhaupt een rekentoets moest komen in het vo, nota bene aan het einde bij het eindexamen, als afrekentoets. Zou een rekentoets eind havo/vwo er ook gekomen zijn als er met de instroom vanuit het po niks alarmerends aan de hand was? Ik denk het niet. Vroeger glipten er vast ook leerlingen tussendoor die het mbo4/havo/vwo betraden en onvoldoende rekenvaardig waren, alleen werd er toen geen groot alarm geslagen. Pas toen bleek dat studenten op de pabo over onvoldoende rekenvaardigheden beschikten om toekomstige generaties deugdelijk rekenonderwijs te kunnen bieden, is pas goed tot eenieder doorgedrongen dat het zo niet meer langer gaat. De rekentoets is in het leven geroepen om het vervolgonderwijs te garanderen dat aankomende studenten goed kunnen rekenen. Maar wat rekenen precies is, waar het 'eindigt', wordt niet door iedereen hetzelfde uitgelegd. Daar ligt een groot fundamenteel probleem. Een 2F toets aan het einde van het vo, als test voor geschiktheid voor het hbo en wo, is duidelijk ongeschikt. Er moest een hogere intelligentie nodig zijn om te slagen voor de rekentoets. Zo is 3F ontstaan denk ik.
2. Het vervolgonderwijs staat echter helemaal niet te springen om leerlingen die rekensommetjes in maatschappelijke contexten met rekenmachine kunnen oplossen. Het ging hen meer om de basale rekenvaardigheden en het getalbegrip dat nodig is om verder te komen bij wiskunde en andere rekenvakken. Het daarvoor bedoelde S-spoor richt zich dan ook op zelfredzaamheid in het vervolgonderwijs, het F-spoor op zelfredzaamheid in de maatschappij. Waar F eerst stond voor fundamenteel en S voor streef (dus een niveau dat verder/dieper gaat dan F) hebben de letters onderweg de betekenis gekregen van Functioneel (met maatschappelijke toepassingen) en Structuralistisch (abstract, formeel, generaliserend). De rekentoetswijzers 2F en 3F bepaalden de inhoud van de 3F toets, die daardoor nog steeds vol zit rekenopgaven met maatschappelijke contexten. Maar nu er ook een rekentoets 3S ontwikkeld is (op basis van rekentoetswijzer 3S) lijken de letters F en S hun oorspronkelijke betekenis van fundamenteel en streefniveau weer teruggekregen te hebben. Dan begint de ellende. De een ziet 3F als deel van 3S, de ander als een aanvulling op 3S. Zie deze figuur (bron).                Hoe gecijferdheid wordt gedefinieerd in termen van de referentieniveaus is mij nog niet helemaal duidelijk. Is gecijferdheid nu 1F, 2F, 3F, 1S, 2S, 3S of heb je zelfs een flinke dosis wiskunde nodig om jezelf gecijferd te noemen? Ik ben het spoor bijster. Hoe moet ik mijn collega's en leerlingen voorlichten over en voorbereiden op de rekentoets, als niet eens duidelijk is of vast staat om welk rekenen het gaat. Ik denk dat het weinig mensen kan schelen of 3F nou onderdeel of aanvulling is van 3S, storend is wel als je er serieus mee aan de slag wilt, het niet lukt om de juiste woorden te vinden om het uit te leggen. Ik maak op uit de algemene uitgangspunten van de rekentoetswijzer 3S dat de kalere en herkenbare opgaven uit 3S (of wellicht 3S\3F) na veel oefenen beter haalbaar zouden zijn dan de steeds vol met verrassing zittende contextvragen uit 3F. Toch vreemd dat een streefniveau makkelijker kan zijn dan het fundamentele niveau; hier klopt iets niet. Zou 3F dan toch een aanvulling zijn op 3S (3F een apart spoor, los van 3S)? Welke onderbouwing ligt ten grondslag aan het besluit om alleen met vwo te experimenteren met 3S. Heeft het havo en het mbo dan geen recht op beter haalbare leerdoelen? In het geval dat 3S toch 3F omvat en daarmee minstens zo pittig is als 3F, waarom zouden havo en mbo dat 'hogere' streefniveau dan niet moeten halen. Wordt het HBO hiermee niet vreselijk te kakken gezet? Hoe je het ook bekijkt, fundament voor een rekentoets is er niet.
3. De didactiek van het realistische rekenen wordt steeds vaker genoemd als veroorzaker van de rekenramp. Dat zou ik toch wel enigszins willen nuanceren. Ik ben namelijk zowel fan van algoritmisch rekenen als van realistisch rekenen, niet alleen van cijferen met duidelijke uitleg en beknopte notaties, maar ik ben ook voor ruimte voor eigen inbreng, zinvolle contexten en handig rekenen. Ik denk dat de oorzaak voor de rekenramp elders gezocht moet worden, namelijk in (I) extremisme: doorslaan naar een bepaalde kant van didactiek, verwaarlozen van de andere kant, (II) in kunde: niet iedere leerkracht - ik hoop meer uitzondering dan regel - is even capabel of toegerust om goed rekenonderwijs te verzorgen en uiteraard (III) in de condities: volle klassen, minder rekentijd, grote niveauverschillen, weinig tijd voor interactie, overladen banen, etcetera, waardoor te veel leerkrachten en leerlingen overgeleverd worden aan de methodes. Ik vrees ook dat de Cito-toets eind groep 8 verkeerd gehanteerd wordt, dat het rekenniveau uit die toets gebruikt wordt als richtniveau voor het rekenonderwijs (als ze de sommetjes van de Cito maar goed doen). Niet alleen in het po, maar ook in het vo zorgt teaching-to-the-test met het CSE als richtbaken, volgens mij voor een dalend beheersingsniveau van elementaire vaardigheden. Het is aan de leerkrachten en docenten om de leerlingen te leren wat nodig is, en dat is voor havo/vwo leerlingen meer dan in de Cito-toets en het CSE gevraagd wordt. De Cito-toets is bedoeld als extra gegeven bij de totstandkoming van het advies, daar zou niet uitgebreid op getraind mogen worden. Het CSE wiskunde in de huidige hoedanigheid zou niet meer dan een ceremonieel gebeuren moet zijn. Als je zorgt dat het rekenpeil in het po weer op orde komt en het vo daarop netjes kan aansluiten en voortborduren, dan vervalt de noodzaak voor het afnemen van de rekentoets in het vo.
4. Volgens cie Bosker ligt, gezien de resultaten, de lat (cesuur) voorlopig nog te hoog in de rekentoets 3F (bron).
   
   Lees ik dat nou goed? Een rekentoets eind mbo4/havo/vwo en de lat ligt daarin te hoog? Ligt de lat met rekenen sowieso niet veel te laag eind mbo4/havo/vwo?  Is het niet uiteindelijk  de bedoeling dat het vo geen rekenachterstanden meer hoeft weg te werken. Waarom daar dan toch rekenbeleid opzetten en miljoenen pompen in een toets die van tijdelijke aard zal zijn? Ik blijf van mening dat het vo moet aansluiten op einddoelen rekenen in het po, en niet moet proberen die doelen over te nemen. Het vo moet zich richten op het eigen curriculum, anders is het hek van de dam. Dus geen rekentoets in het vo. Die paar die niet kunnen rekenen maar wel slagen voor de gewone vakken komen heus wel goed terecht, mits de eisen bij de vakken voldoende hoog gesteld worden uiteraard. En mits zwakke rekenaars geen rekenen gaan onderwijzen.
5. Laatste reden die ik wil geven waarom de rekentoets zo snel mogelijk moet verdwijnen in het vo is dat het zwalkbeleid op dit punt lang genoeg geduurd heeft. Het uitstel in de zak-slaagregeling, 3F of 3S, cijfer wel of niet op cijferlijst, aparte bijlage, toch 3 pogingen: gek word je ervan. Hoeveel verspilling van tijd, geld, energie en werkplezier heeft dit gestuntel al gekost. Stop de rekentoets en pak het bij de bron aan. 

Geen rekentoets dus, maar wat dan wel?
Ik denk dat docenten en leerkrachten vooral meer tijd en ruimte moeten krijgen om hun werk goed te doen. Er wordt veel gevraagd van 'de docent' tegenwoordig. Volle klassen met meer en meer leerlingen die allemaal het hoogst denkbare niveau moeten halen. Hoe houd je daarbij een hoog niveau in stand? Hoe voorkom je diploma-inflatie? Nou, heel simpel denk ik, door niet te veel te zakken. Rekentoetsen in het vo, doe normaal, laat het vo de hoogte van haar eigen lat bewaken!

Naschrift (1-2-2015)

Bovenstaande punten samengevat in een mail naar het CvTE, maar of het helpen zal?

Inmiddels heeft de NVvW (en vele anderen) laten weten voorstander te zijn van een rekentoets aan het einde van de onderbouw van het VO. Welke inhoud die toets zou moeten hebben is mij nog onduidelijk. Ik vind het maar roekeloos, dat soort dingen roepen. Voor je het weet, zitten we straks opgescheept met een ander gedrocht. Zelf probeer ik op mijn eigen school aansluiting te vinden tussen rekenen en wiskunde middels een soort rekenbrevet. Of dat werkt, ik weet het nog niet. Dit jaar voor het eerst veel meer nadruk gelegd op het rekenschrift. Leerlingen vinden het ontzettend lastig om hun berekeningen netjes op te schrijven, zodat die voor een ander (en henzelf) goed te volgen zijn. Dat zou wel eens een van de diepere oorzaken kunnen zijn voor tegenvallende rekenresultaten bij leerlingen die altijd goed in rekenen waren op de lagere school. Te veel uit het hoofd, geen check, dubbelcheck, haastig antwoord geven, geen geduld voor een mooie notatie. Waarom ook, altijd A of B gescoord voor rekenen. Ik hoop dat met meer aandacht voor een heldere aanpak, ik ook bij wiskunde de vruchten kan plukken. Maar de verschillen in onderstaand diagram werk je er niet mee weg. Vraag is ook, of dat wel kan en of het nodig is? In ieder geval niet met onduidelijke verrassingsvragen waarbij aanleg, affiniteit, concentratie, geduld, doorzettingsvermogen, wilskracht, zelfvertrouwen en dus ook het genoten onderwijs ... beslissend zijn.

Ik vind het onbegrijpelijk dat voor totaal verschillende niveaus, profielen en richtingen de drempels en cesuur even hoog gelegd worden. De referentieniveaus deugen niet, daar kan geen goede toets voor iedereen uit voortkomen. Hebben we dan werkelijk niets geleerd van de mislukking van de bavo-toetsen?

Rekentoets V

Hier enkele citaten uit het rapport van de commissie-Bosker (bron)
(aantekeningen DD 31-05-2014)

p.7
De commissie is gevraagd om op de volgende vragen een antwoord te formuleren:
1. Is er bij de rekentoetsen vo en de examens mbo sprake van een goede operationalisering
van de referentieniveaus?
2. Op welke punten schiet die operationalisering tekort?
3. Welke aanbevelingen doet de commissie voor toetsontwikkeling vanaf 2014-2015?

Bij de vraag aan de commissie is als afbakening van de opdracht aangegeven, dat het advies
geen betrekking heeft op:
- de inhoud van de referentieniveaus zelf;
- het afzonderlijk toetsen van rekenen als onderdeel van het eindexamen vo of mbo;
- het meewegen van de rekentoets en coe in de slaag-/zakbeslissing;

- de niveaus die voor de schoolsoorten zijn vastgesteld.


p.13
De inhoud van referentieniveau 3F verschilt weinig van 2F. Het verschil bestaat eruit dat het bij
3F gaat om een hogere mate van complexiteit in situaties dan bij niveau 2F

p.19
Inhoudelijk blijkt er niet veel verschil te zijn tussen 2F en 3F en dat roept meteen de vraag op
wat 3F dan onderscheidt van 2F. Het verschil tussen deze twee niveaus zit (zowel volgens de
rekentoetswijzercommissie (vo) als de -syllabuscommissie (mbo)) in de mate van complexiteit in
situaties waarin het rekenen moet worden toegepast. Bij niveau 3F gaat het om rekenen in
meer complexe situaties dan bij 2F. Om dat type problemen op te lossen zijn
domeinoverstijgende vaardigheden nodig. Met de denk- en rekenstappen (vaardigheden) zoals
geformuleerd in de rekentoetswijzer 3F (vo) en de kenmerken van complexiteit zoals
geformuleerd in de rekensyllabus 3F (mbo), kunnen problemen in complexe situaties worden
opgelost. In de rekensyllabus 3F is expliciet opgenomen dat elke opgave enkele van de
kenmerken van complexiteit bezit. Dat laatste lijkt er ook voor te zorgen dat het coe 3F afwijkt
van de rekentoets 3F en door velen als moeilijker en gekunstelder (met meer denkstappen) wordt ervaren. Daarbij komt dat het onduidelijk is of alle kenmerken van complexiteit een even
zwaar gewicht krijgen in de opgaven.
Haal alle gekunstelde denkstappen uit de toetsopgaven van de rekentoets en het coe 3F.
Zorg dat het in samenhang toetsen van meerdere vaardigheden in de rekentoets en het coe
voortaan op basis van dezelfde stappen/kenmerken van complexiteit gebeurt. Ga daarbij na of
alle onderdelen evenredig aan de orde komen in rekentoetsen/coe's.

p.21
Neem in de rekentoetsen en coe's ook opgaven op die geen betrekking hebben op het toetsen
van meerdere (domeinspecifieke en domeinoverstijgende) vaardigheden in samenhang en op
het eindniveau, zodat met eenvoudigere contexten gewerkt kan worden. Gebruik van de
rekenmachine kan bij (een deel van) deze eenvoudigere opgaven uitgesloten worden, mits dat
verantwoord is gezien de gebruikte getallen die in de opgaven voorkomen en de bewerkingen

die nodig zijn om de opgaven op te lossen.

p.22
Als we naar de resultaten op de pilottoetsen van de afgelopen jaren kijken dan lijkt de lat
voorlopig te hoog te liggen, immers een substantieel deel van de leerlingen lukte het niet om die
cesuur te halen. Dat er maar één referentiecesuur 2F is, omdat er maar één referentieniveau 2F
voor verschillende subgroepen in vmbo wettelijk is vastgelegd maakt het extra lastig. De
verschillende subgroepen in vmbo variëren sterk in behaalde resultaten op de rekentoets.
Hetzelfde, het hebben van één referentieniveau en grote verschillen in resultaten op de
rekentoets/coe's, kan mutatis mutandis gezegd worden over mbo 2 en 3 (2F) en over havo, vwo

en mbo 4 (3F).

p.22/23
Als we naar de resultaten op de pilottoetsen van de afgelopen jaren kijken dan lijkt de lat
voorlopig te hoog te liggen, immers een substantieel deel van de leerlingen lukte het niet om die
cesuur te halen. Dat er maar één referentiecesuur 2F is, omdat er maar één referentieniveau 2F
voor verschillende subgroepen in vmbo wettelijk is vastgelegd maakt het extra lastig. De
verschillende subgroepen in vmbo variëren sterk in behaalde resultaten op de rekentoets.
Hetzelfde, het hebben van één referentieniveau en grote verschillen in resultaten op de
rekentoets/coe's, kan mutatis mutandis gezegd worden over mbo 2 en 3 (2F) en over havo, vwo

en mbo 4 (3F).
De verwachting is dat de referentiecesuur voor een groot deel van de vo-leerlingen op termijn
gehaald kan worden. Die leerlingen zullen zich voor wat het vmbo betreft met name bevinden in
vmbo-tl en in mindere mate in vmbo-kb. Wij merken op dat de Expertgroep Doorlopende
Leerlijnen Rekenen en Taal als oogmerk had dat het 2F-niveau voor een belangrijk deel
overeen zou stemmen met de rekenonderdelen van het wiskunde-examen voor vmbo-bb en
vmbo-kb. Nu niet alleen de vmbo-bb, maar ook de vmbo-kb leerlingen het relatief minder goed
doen op de rekentoetsen dan op dat examen, is er volgens ons alle reden toe nader onderzoek
te laten doen naar de oorzaken van deze discrepantie. Op basis daarvan zal bekeken moeten
worden wat dit betekent voor de rekentoetsen en/of de referentiecesuur.
De verwachting is dat ook op termijn de huidige referentiecesuur van 2F voor een deel van de
vmbo-bb leerlingen te hoog ligt.
De beslissing om vast te houden aan de referentiecesuur roept op z'n minst de vraag op of die
lat, hoe nastrevenswaardig ook, voorlopig niet veel te hoog is gelegd. Om die reden stellen we
voor om de referentiecesuur voorlopig niet in beton te gieten, maar het onderwijs de
gelegenheid te geven om daar in een aantal jaren naar toe te groeien. De komende jaren zal
immers nog moeten blijken of het door de deskundigen bepaalde niveau ook daadwerkelijk

haalbaar is. Het leggen van die lat is immers mensenwerk.

p.22/23
Niveau 2F is het algemeen maatschappelijk niveau en is gedefinieerd op het niveau van het
rekendomein van het examenprogramma wiskunde voor vmbo bb en kb.
Leg de referentiecesuur voorlopig niet als in beton gegoten vast, maar laat die in de loop van de
tijd geleidelijk toegroeien naar het gewenste niveau en evalueer deze cesuur regelmatig.
Maak met goede inhoudelijke omschrijvingen en geïllustreerd met voorbeeldopgaven helder
waar de referentiecesuur ligt.
Onderzoek de discrepantie tussen de vmbo wiskunde-examens en de rekentoets (en de
verschillen in resultaten) en bezie wat dit betekent voor de rekentoetsen en/of de

referentiecesuur.