zondag 3 maart 2013

Doel van wiskunde

Na het lezen van een artikel op het forum van van de NVvW over "Het echte doel van ons wiskundeonderwijs" en de reacties van Willem van Ravenstein (1 en 2), vind ik dat ik niet achter kan blijven en mijn gedachten hierover moet proberen te formuleren. Door samen "hardop te denken", komen we wellicht allen een stapje verder. Ik heb niet de waarheid in pacht, dus ik laat mij graag overtuigen als ik de plank volledig mis sla of issues aansnijd die volstrekt irrelevant zijn of zaken veel te simpel voorstel. Ik doe een poging het doel van wiskunde te omschrijven zonder dat ik me beperk tot een specifieke doelgroep. Ai, gewaagd dus :-)

Het echte doel van wiskunde (versie DD 3 maart 2013)


Vermaak.
Net zoals het lezen van een boek, een film kijken, muziek luisteren, sporten, een spelletje doen, is wiskunde doen vooral bezig zijn met leuke, interessante of vernuftige dingen die anderen bedacht hebben. Gewoon vermaak dus. Ik mis soms wel de vrijheid om zelf te bepalen wat leuk is. Altijd maar tijd te kort om de opgelegde leerdoelen te halen, laat staan tijd voor eigen inbreng. Er is wel een verschil tussen het beoefenen en het aanschouwen van wiskunde, net zoals bij alle andere disciplines, maar beide varianten kunnen zeer vermakelijk zijn. Denk maar aan voetbal. Je leert niet voetballen door alleen naar wedstrijden te kijken, maar voornamelijk door meedoen en trainen. Bij wiskunde is dat niet anders denk ik.

Afwisseling.
Stuur 30 pubers bij elkaar op werkweek zonder programma, het wordt waarschijnlijk een puinhoop. Hetzelfde geldt in het klaslokaal. Lessen moeten invulling krijgen. Je moet er niet aan denken om altijd maar met hetzelfde bezig te zijn. Wiskunde zorgt dus voor de nodige afwisseling. Het evenwicht tussen de diepte in gaan of juist de breedte opzoeken, is soms lastig te bepalen. Hangt o.a. af in welk stadium op welk niveau de leerlingen zich bevinden, en met wat je wilt bereiken. Maar als je met onderwijs kinderen van de straat houdt, dan moet je wel voor zinvolle invulling zorgen, een gevarieerd programma dus met voldoende afwisseling en uitdaging.

Oriëntatie
Waar liggen je interesses? Wat is je talent. Om daarachter te komen, moet je met vele vakgebieden kennismaken, ook met wiskunde dus. In de verkenningsfase moet je het niet te moeilijk maken, anders haken veel leerlingen te snel af. Ook niet te makkelijk, anders daag je te weinig leerlingen uit. Er moet dus een mix komen van haalbare maar ook determinerende leerdoelen.

Voorlichting
Wiskunde is niet alleen bedoeld om voldoende ondergrond aan te brengen voor het vervolgonderwijs, het is ook zeer belangrijk leerlingen voor te lichten wat erna komen kan of zal. Je moet dus duidelijk aangeven wat op ieder moment basis (nodig om een een voldoende of "de volgende ronde" te halen), verdieping (nodig voor "de tien") of extra stof is (ter voorlichting, advisering, determinatie of gewoon ter vermaak). Verdieping krijgt bij mij vaak het karakter van voorproeven, stof die later uitgebreid aan de orde komt maar die nu in minder tijd eigen gemaakt moet worden, of stof die je zelfs helemaal niet behandelt, maar die logischerwijs wel aansluit op de basisstof en daarmee ook haalbaar is voor enkele leerlingen.

Het zeker willen weten
Wiskunde vertaal ik aan onze nieuwe eersteklassers gemakshalve als de kunst van het gewisse, de kunst van het zeker weten, het zeker willen weten. Het tellen van het aantal vlakken, ribben en hoekpunten van Platonische en Archimedische lichamen bijvoorbeeld, leent zich daar prima voor. Al snel worden de lichamen te complex om vanaf een foto zeker te weten of je goed geteld hebt; dan zoek je slimmere manieren om het uit te rekenen, of om het aantal ribben en hoekpunten met behulp van een sluitende redenering te achterhalen. Wiskunde is, leg ik dan uit,  ook de taal om die berekeningen en redeneringen netjes op te schrijven.

Aanleren van een abstracte taal.
Een belangrijk doel van wiskunde is dus het leren van deze abstracte taal, die in het vo behoorlijk versimpeld is om het voor een breed publiek toegankelijk te maken en houden. Er zit een zekere opbouw in. Het is niet handig als je deze taal direct "in zijn volmaaktheid" wilt aanleren, met definities, axioma's, stellingen en bewijzen, en met alle abstracte notaties die daarbij komen kijken. Alleen een paar bollebozen met een wiskundeknobbel komen daar doorheen. Dat kan niet de bedoeling zijn. Je probeert aan te sluiten op het voorstellingsvermogen van zoveel mogelijk leerlingen, waar mogelijk zelfs op hun belevingswereld. Contexten en toepassingen komen in het huidige wiskundeonderwijs vaak van ver, maar zolang het een toegevoegde waarde heeft om abstracte zaken te doorgronden, is daar m.i. niets mis mee. Echter, doel moet niet het doorgronden zijn van de contexten, doel moet zijn het doorgronden van de wiskunde, al dan niet m.b.v. contexten. Helaas zijn de toetsmakers, en daarmee ook de methodeschrijvers flink doorgeschoten in het te pas en te onpas erbij halen van die contexten en toepassingen. Doel en middel worden hier vaak door elkaar gehaald.

Algemene ontwikkeling.
Het is niet alleen voor jezelf een verrijking als je van veel dingen afweet, het is ook absoluut wenselijk voor een kenniseconomie als Nederland, dat kennis, vaardigheden en inzichten doorgegeven worden aan de volgende generaties. Voor ouders, maakt niet uit welk onderwijs zij zelf genoten hebben, is het belangrijk dat zij hun kroost zo lang mogelijk kunnen blijven ondersteunen bij hun schoolwerk, bij het aanleren van studievaardigheden, bij het helpen met het huiswerk, maar ook bij het motiveren en stimuleren om door te zetten. Dat gaat toch allemaal een stuk makkelijker als je er zelf ook wat vanaf weet.

Systematisch denken en gestructureerd werken.
Bij systematisch te werk gaan (bijvoorbeeld bij combinatoriek) is het belangrijk dat je niets vergeet en niets dubbel telt. Het systematisch afgaan van alle mogelijkheden is een nuttige oefening voor alle mensen, op welk niveau dan ook. Al handig bij het lopen met een winkelwagen door een supermarkt.

Leren noteren
Niet alleen bij wiskunde, maar bij heel veel vakgebieden is het belangrijk om op te schrijven wat je onderweg bedenkt, dat je niet alleen het antwoord op of de oplossing opschrijft, maar ook de aanpak die je gevolgd hebt. Daar is oefening voor nodig. Wiskunde leent zich daar uitstekend voor.

Gecijferdheid
Het vo heeft de taak aan te sluiten op het rekenonderwijs uit het po. Het is inderdaad belangrijk dat iedereen voldoende "gecijferd" is om te kunnen functioneren in onze maatschappij. Met de beschrijving van de referentieniveaus is niet zoveel mis, wel met de consequentie dat het vo gedwongen wordt om rekendoelen "over te nemen" in plaats van erop "aan te sluiten", zonder dat er goed gekeken wordt welke gevolgen dat heeft voor het verloop van andere zaken in het vo. Er komt in het vo wel van alles bij, maar er gaat ergens anders niets van af. Het is voor ieder schooltype belangrijk welke doelen minimaal gehaald dienen te worden, maar ook dat er een concreet plan van aanpak komt voor leerlingen die die doelen niet binnen de gestelde tijd halen. Dat betekent of geen toegang tot bepaald vervolgonderwijs, of het bijstellen van de doelen in het vervolgonderwijs, of het mogelijk maken in het vervolgonderwijs om alsnog aan de minimale doelen te werken, of desnoods verplicht bijspijkeren tijdens een tussenjaar o.i.d.

Determineren.
Doel van wiskunde is wellicht ook bewijzen dat je een bepaald denkniveau aan kan. En samen met de andere vakken en bezigheden ook bewijzen hoeveel je tegelijk aankan. In advertenties wordt vaak een bepaald denk- of werkniveau gevraagd. Een diploma, een toegangskaartje, zegt weinig over welke kennis, vaardigheden of inzichten zijn opgedaan.  Een cijferlijst geeft daarvan een beter beeld, maar is ook niet volledig betrouwbaar. Ik vermoed dat het verplicht (willen) stellen van wiskunde voor alle leerlingen te maken heeft met het grote determinerende aspect van ons vak. Maar mocht het waar zijn dat wiskunde daarvoor misbruikt wordt, dan wordt het hoog tijd dat er bij andere vakken strenger gedetermineerd gaat worden, zodat wiskunde met minder leerlingen minder 'de rem erop' hoeft te houden. Het werk- en denkniveau moet absoluut niet te veel rusten op wiskunde. Zonder wiskunde kan je heel gelukkig worden en prima nadenken over aardse zaken:-)

Opbouwen van kennis, vaardigheden en inzicht
Als je wel door wilt met wiskunde, of als je wiskunde nodig hebt ter ondersteuning, dan moet er zorgvuldig gewerkt worden aan een bouwwerk van begrippen, vaardigheden en inzichten. Het moet voor alle schooltypes en overgangen duidelijk zijn welke leerdoelen minimaal gehaald moeten worden om goed aan te sluiten op het vervolgonderwijs. Daar ontbreekt het volgens mij nu vaak aan. Het hoger onderwijs (ho en wo) maakt in mijn optiek onvoldoende duidelijk welke wiskundedoelen gehaald moeten worden, laat staan met welke kwaliteit. Veel vaker zouden entree-toetsen of proefmodules aangeboden moeten worden, louter ter voorlichting, zodat voor aankomende studenten duidelijk is wat hen te wachten staat en zij op tijd weten waar ze naar toe moeten werken. Tussendoelen voor havo(vwo) zouden richtinggevend moeten zijn voor vmbo leerlingen die door willen stromen naar het havo. Voor MBO leerlingen die willen doorstomen naar het HBO moet wiskunde toch minstens op hetzelfde niveau aangeboden worden als op het havo. Zou er niet meer aan tempodifferentiatie gedaan moeten worden, waarbij eenieder probeert zover mogelijk te komen met wiskunde, op welk onderwijstype dan ook.

Conclusie
Iedereen moet kennisgemaakt hebben met wiskunde, maar je moet het niet overdrijven. Voor mensen die niets met wiskunde hebben, haal het alsjeblieft vanaf een bepaald moment uit het programma en geef daarbij duidelijk aan welke wegen daarmee afgesneden worden. Of welke bijspijkercursussen gevolgd moeten worden om alsnog toegelaten te worden tot vervolgonderwijs. Concrete leerdoelen heb ik nauwelijks genoemd. Kennelijk zijn die minder belangrijk dan we denken. Veel leerdoelen zijn inwisselbaar voor andere. Belangrijk wel is dat de wiskunde consistent opgebouwd is en dat er voldoende aansluiting is tussen de verschillende onderwijstypes. Over niveaus spreek ik liever niet, vind dat nogal denigrerend naar mensen toe met prachtige andere talenten. Tempodifferentiatie bij wiskunde is wellicht de oplossing voor betere aansluiting en hogere waardering van alle onderwijstypes.

Slotwoord.
Tja, je moet er een keer een eind aan breien, maar sommige issues zijn nog niet ter sprake gekomen, onder andere die van de GR. Niet het wel of niet gebruiken van de GR bepaalt hoe diep je de wiskunde betreedt. Dat zijn nog altijd de leerdoelen die je stelt en de wijze waarop je die waardeert. Het zou toch van de gekke zijn dat we moderne middelen als de GR of computer niet inzetten in ons hedendaagse onderwijs.  In Nederland hechten we veel waarde aan onze eindexamens. Teaching-to-the-test is dan onvermijdelijk. Moeten de examens, de normeringen en de cesuur dan niet eens flink onder de loep genomen worden en worden aangepast? De schuld geven aan de de GR dat we minder ver of minder diep komen bij wiskunde is mij veel te makkelijk. En dat het gebruik van de GR of contexten "het aanwakkeren van een creatief oplossingsvermogen zou verhinderen ...", ik mis de onderbouwing daarvan. Met pure mechanistische, context- en GR-loze receptwiskunde, kun je creativiteit behoorlijk doodslaan. Creativiteit wakker je aan door zelf creatief met wiskunde om te gaan. Hoe, dat is een een andere vraag dan wat of waarom. Daar bestaan de lerarenopleiding, de werkvloer en de sociale media voor om dat uit te vinden :-)

Nog een oneliner:
Wiskunde leren zonder inzicht is zo doelloos, zo zinloos.


Geen opmerkingen:

Een reactie posten