woensdag 18 juli 2012

Rekenbeleid VWO

Afgelopen jaren heb ik de ontwikkelingen gevolgd omtrent de in 2013/2014 in te voeren verplichte rekentoets. Ik verwachtte voor het vwo geen geen problemen aangezien dezelfde toets ook afgenomen zou worden op HAVO niveau. Bovendien hebben wij in 2010/2011 een diagnostische rekentoets van het CITO afgenomen in G3 waarvoor bijna al onze derdeklassers slaagden. Samen met het vermoeden dat in het vo leerlingen "vanzelf" beter worden naarmate ze ouder worden (min of meer bevestigd door Rekenen in Beeld), vond ik het niet nodig alarm te slaan bij de schoolleiding, tot het moment van de kamerbrief juni 2012. Hierin staat vermeld dat slechts 68% van de vwo leerlingen geslaagd is voor de pilot rekentoets maart 2012 met een gemiddeld cijfer van 6,7.



Tot nu toe hadden we in klas 1 een (digitaal) rekenprogramma met vooral "kale" rekensommen, zonder context dus, meer gericht op niveau 2S (formeel, abstract rekenen) dan op niveau 2F (functioneel rekenen, nodig om in onze maatschappij te kunnen functioneren). Contexten genoeg in het vo bij de rekenvakken, dus het leek me overbodig om bij rekenen eveneens daarop accent te leggen. Volgens mij bestond de maatschappelijke onvrede over het rekenniveau niet zozeer uit het niet kunnen oplossen van verhaaltjessommen met rekenmachine, maar vooral uit het niet goed kunnen hoofdrekenen en het niet goed kunnen rekenen met een kladblaadje. Vraag is überhaupt wel of je daar in het tijdperk van computers en mobiele apparaten nog heel veel tijd aan wil besteden op de middelbare school.

Als aanvulling op het Nederlandse realistische rekenonderwijs leek het mij juist zinvol om op vwo niveau aandacht te besteden aan begrip en notaties bij rekenen, als ondergrondje voor de algebra bij wiskunde. Voorbeeld: 243 - 67 - 33 is met een handige tussenstap 243 - 100, maar met een tussenstap volgens de voorrangsregels 176 - 33. De handige methode, waarbij je er in totaal 100 vanaf haalt, dient hier als ondergrondje voor het latere a - b - c = a - (b + c).  Wel vaker gebruik je in de algebra een getallenvoorbeeld om een en ander te verduidelijken, maar dan moet dat getallenvoorbeeld voor de leerlingen wel gesneden koek zijn natuurlijk. Ook in dit voorbeeld wordt duidelijk dat er voldoende aandacht moet zijn voor het het onderhouden van het simpele rekenwerk. Dat kan heel goed tijdens wiskunde als de voorrangsregels aan bod komen. Dat het verstandig is om de rekenmachine niet blind te vertrouwen bewijst wel dit plaatje. En dat Meneer van Dalen al een tijdje niet meer geldt, kun je hier lezen. Kortom er zijn genoeg aanknopingspunten om rekenen aan bod te laten komen zonder dat je daar opnieuw saaie rekenboeken voor moet doorwerken. Een paar gerandomiseerde opgaven in een digitaal rekenprogramma moet voldoende zijn. Dat levert maatwerk. De goede rekenaar is na een keer klaar. De zwakke rekenaar kan eindeloos oefenen.

Met een gerandomiseerde vermenigvuldigingsopgave als 678 x 789 test je niet alleen of ze de tafels goed beheersen en over de 10 kunnen rekenen, maar ook of ze een nette foutloze notatie aangeleerd hebben. Zelfs een zeer vervelende deelsom als deze kan zinvol zijn, mits je accent legt op inzicht, notatie en onderliggend hoofdrekenen. Het inslijpen van de vaardigheid van deze moeilijke sommen zelf, vind ik minder belangrijk, daar hebben we immers nu voldoende hulpmiddelen voor bij de hand, en als dat op de lagere school niet gelukt is, dan zullen we het op de middelbare school waarschijnlijk ook niet even snel voor elkaar krijgen. Het gaat vooral om het onderhouden van de onderliggende rekenvaardigheden en het gestructureerd werken. Naast ons rekenprogramma in klas 1 adviseren wij vooral de zwakke rekenaars om regelmatig de sommen op www.rekenbeter.nl te maken. De verantwoordelijkheid rekenvaardig te blijven leggen we daarmee ook bij de leerling en ouders zelf. Als leerlingen vastlopen of hulp nodig hebben, dan zijn ze welkom op steunles rekenen.

Mijns inziens moet het rekenonderwijs op het vwo zich in de onderbouw richten op niveau 2S en in de bovenbouw op 3S, terwijl nog steeds onbesloten is op welk niveau de eindtoets op het vwo afgenomen zal worden. De rekentoetswijzers van niveau 2F en 3F staan hier maar nu publicatie van het concept van de rekentoetswijzer 3S over de zomervakantie getild is (zie wiskundebrief 589 en 603), verwacht ik op korte termijn voor de eindtoets vwo geen wijziging meer van 3F naar 3S. Dit wil nog niet zeggen dat we nu het roer om moeten gooien en onze aandacht volledig moeten richten op 3F.  Niveau 3F is niet meer dan 2F met iets ingewikkeldere contexten, hier en daar een gegeven overbodig of een (denk)stapje extra. Als onze leerlingen in staat zijn de contextrijke vraagstukken van het huidige CSE te maken, dan moet zo'n rekentoets in G5 of G6 ook wel lukken, toch?

Maar nu blijkt dat een derde deel van de vwo leerlingen in de laatste rekenpilot 3F toch een onvoldoende gehaald heeft, zijn we dan nog wel goed bezig? Moeten we ons nu zenuwachtig maken?
Ik denk het niet. De normering van de rekentoets wordt vast achteraf vastgesteld, op zo'n manier dat niet te veel leerlingen zullen zakken. Dat hebben we gezien bij het vaststellen van de N-termen...
Uiteindelijk hoeven we niet veel anders te doen dan wat we nu doen, denk ik. Er moet wel meer tijd en ruimte vrijgemaakt worden om wis- en rekendidaktiek bij de verschillende rekenvakken beter op elkaar af te stemmen, en waar nodig moeten middelen beschikbaar gesteld worden om leerlingen die een onvoldoende dreigen te halen, remediale hulp te kunnen bieden. Daarvoor zouden we diagnostische toetsen moeten afnemen en hierop een plan van aanpak maken. In G5 volgend jaar hebben de leerlingen bij wiskunde bij ons een extra uur gekregen (vanwege de veranderende uitslagregel). Liever een uur extra in de onderbouw natuurlijk, daar komen we echt tijd te kort, maar in dit extra uur moet het mogelijk zijn om leerlingen voor te bereiden op komende rekentoets.

Grootste punt van aandacht voor volgend jaar is hoe je de docenten van de verschillende rekenvakken op een lijn krijgt wat betreft didactiek en verdeling van de leerdoelen. Ik denk niet dat het verstandig is om de verantwoordelijkheid te spreiden over verschillende secties. Wie is dan nog aanspreekbaar op tegenvallende resultaten? Toch moeten we het samen doen, maar de eindverantwoordelijkheid moet denk ik liggen bij 1 sectie. De wiskundesectie ligt het meest voor de hand, waarbij een aantal leerdoelen gedelegeerd moeten worden aan de vakken economie, aardrijkskunde en de BINAS vakken. Zolang de wiskundesectie de boel aanstuurt, controleert en eventueel repareert, dan lijkt me dat voor komende generale repetitie afdoende. Leerlingen die voor deze generale slagen, krijgen vrijstelling voor de eerste rekentoets van 2013/2014. Leerlingen die er niet voor slagen, tja eerst zien, dan geloven.

Dus samenvattend denk ik dat de wiskundesectie het voortouw moet nemen. Komend jaar in G5 een diagnostische toets afnemen (de pilot van 2012 bijvoorbeeld). Deze uitgebreid bespreken met de leerlingen. Leerdoelen vaststellen en verdelen over de verschillende vakken. Secties gaan na met welke leerdoelen zij in hun eigen vak iets kunnen. Geschikt materiaal zoeken voor doelen die overblijven. Tijdens wiskunde extra rekenlessen verzorgen. Voor de zwakste rekenaars RT aanbieden. In klas 1 rekenprogramma continueren. In overige leerjaren docenten beter bewust maken van de leerdoelen (o.a. via de rekentoetswijzers en de D-toets). Vragen om tijdens de lessen bewust om te gaan met de rekenmachine en de rekendoelen.

Echter zo vlak voor de vakantie stel ik toch enkele knelpunten vast die aandacht behoeven.
  1. In klas 1 is de werkdruk voor leerlingen te hoog. Ons rekenprogramma (wachtwoord: 'geen') in klas 1 wordt vanuit het vak wiskunde aangestuurd en versterkt daarmee het gevoel van hoge werkdruk bij wiskunde. De eerste drie onderdelen (Handig, Schatten en Cijferen) worden weliswaar volledig thuis gemaakt, toch ben je wel een hoop lestijd kwijt aan instructie en toetsing. Vandaar dat we hebben besloten dat we deze onderdelen nog wel voorschrijven, maar niet meer toetsen voor een cijfer. Hiermee komt de verantwoordelijkheid voor een groot deel bij de leerling (en de ouders) te liggen. De laatste drie onderdelen (breuken, verhoudingen en metriek) toetsen we nog wel voor een cijfer. Bij de gelijknamige wiskundehoofdstukken testen we het rekenen zonder rekenmachine steeds in een so, en het rekenen met rekenmachine in het eindproefwerk. Daar moeten ze immers ook verstandig mee leren omgaan.
  2. Als school wil je zoveel nieuwe dingen opzetten. Is er dan nog wel tijd voor rekenbeleid, om de verschillende secties bij elkaar te brengen om op 1 lijn te komen? Om de docenten bewust te maken van de verschillende niveaus? Om leerdoelen te verdelen? Amper. Maar het moet wel. Wellicht kunnen we dat met moderne hulpmiddelen meer op afstand voor elkaar krijgen, want veel tijd voor overleg (face-to-face) is er niet.
  3. Meeste materialen die ik heb gezien zijn niet toereikend. Van de rekenboekjes voor de onderbouw van G&R of MW word je ook niet echt vrolijk. Als je al geen hekel had aan rekenen, dan krijg je het wel van die boekjes. Leerlingen die al goed waren, hebben het niet nodig. Leerlingen die er moeite mee hebben krijgen dat bevestigd. Een digitale adaptieve toets, met intelligente feedback, met ruimte voor verschillende aanpakken en notaties, maar ook met een volgsysteem, zou uitkomst bieden. Ik heb 'm nog niet gezien.
  4. Problemen moeten aangepakt worden op het moment dat ze ontstaan, op de lagere school dus. Het is eigenlijk ondoenlijk om de leerlingen op de middelbare school extra te belasten met rekenonderwijs, zonder dat er elders iets vanaf gaat.
  5. Vreemd maar waar, het staat nog steeds niet vast of vwo getoetst gaat worden op niveau 3F of 3S. 
  6. Groot deel (80%) van de toets mag met rekenmachine, 20% niet. Hoe organiseer je dat bij een pdf versie van de diagnostische toets?
  7. Er zijn afgelopen jaren veel diagnostische toetsen verschenen, maar met behoorlijk veel niveauverschillen. Welk toets heeft het juiste niveau? Of zijn de Rekenresultaten in drie jaar sterk achteruit gegaan?
  8. Hoe straks om te gaan met two strikes out?
  9. Onduidelijk nog of en hoeveel geld er komend jaar beschikbaar komt voor rekenbeleid. Dit jaar was daar geen geld voor, maar dat is voor komend jaar niet haalbaar, denk ik.
Maar nu eerst vakantie :-)

3 opmerkingen:

  1. Normering laatste 3F toets was vrij streng en vraagst. soms wat dubieus.
    Bovendien erg lang
    Ik stuur je nog wat op

    BeantwoordenVerwijderen
  2. Punt 4 vind ik interessant, want ik vermoed dat er winst te boeken is in het basisonderwijs, die rendeert in het VO. Wat is jouw ervering met het inhoudelijk overleg tussen het Cygnus en de toeleverende basisscholen?

    Voor mijn vak (Nederlands) is dat contact pover te noemen. In wezen schieten we tekort in het duidelijk maken aan basisscholen wat we van hen verwachten (en andersom schieten basisscholen tekort in het nagaan of ze hun leerlingen wel met voldoende kennis/vaardigheden afleveren in de brugklas).

    Het probleem is relevant, omdat de grote variatie aan reken- en taalvaardigheid waarmee leerlingen de school binnenkomen niet alleen hun individuele capaciteiten ('competence') weerspiegelt, maar ook beïnvloed is door aard & inhoud van het genoten basisonderwijs. Bij leerlingen van basisscholen met relatief zwak rekenonderwijs is er een groter gat tussen competence en 'performance'. Juist die leerlingen zullen baat hebben bij remediërend onderwijs.

    Vervelend is dan wel dat je de zwakkere leerlingen soms een paar zaken moet afleren (onhandige c.q. onjuiste regels die ze op de basisschool leerden). Dan voelen ze zich al niet sterk, en dan breng je ook nog hun 'geloof' aan het wankelen in de regels die ze (meenden te) kennen.

    Des te meer reden om de verbeterde rekendidactiek (en taaldidactiek in mijn geval) in overleg tussen basisschool en VO vorm te geven.

    BeantwoordenVerwijderen
    Reacties
    1. Wij krijgen van zoveel verschillende basisscholen onze leerlingen toegeleverd, dat ik mij afvraag op welke wijze de voortgang per leerling overgedragen zou kunnen worden. Zelfs leerlingen van dezelfde school, van dezelfde leerkracht met hetzelfde advies, kunnen enorm van elkaar verschillen. Een persoonlijk verslagje van de leerkracht met enkele relevante gegevens lijkt me wel wenselijk, ja.

      Maar ik pleit (o.a. voor rekenen) vanuit het VO voor een digitale adaptieve toets, met random opgaven, met intelligente feedback, een volgsysteem en voldoende ondersteuning. Ik zie het graag in de vorm van een online game, waarbij leerlingen uitgedaagd worden steeds een hogere "level" te halen. Deze game moet voor iedereen thuis vrij toegankelijk zijn, losstaan van de basisscholen en voor leerlingen voldoende transparant zijn op welke wijze zij zich nog kunnen verbeteren. Een soort vrijwillige entreetoets dus, waaraan leerlingen ook na de musical nog aan kunnen werken. Laat de Cito-toets a.j.b. verdwijnen en laat de leerkrachten zonder die "Cito-druk" werken aan het halen van de leerdoelen (voor rekenen minimaal 1F/1S). Geen "teaching to the test" meer; dat leidt tot verschraling, zowel in het PO als in het VO. Laat ons richten op wat we leuk vinden: leerlingen zoveel mogelijk (laten) leren.

      Helaas zitten we in het VO vast aan het systeem van cijfers, jaarlagen, overgangsnormen, compensatieregelingen, en daaruit voortvloeiend wellicht ook de "zesjescultuur". Het liefst toets ik (onverwachts) wat leerlingen na een periode van enkele weken al dan niet geleerd hebben en geef ik aan waar ze nog op terug moeten komen om te kunnen slagen in een volgende ronde. Een soort adaptief modulair onderwijs dus, net zolang doorgaan totdat alles (i.i.g. de basis) goed is, nou ja 80% dan (voor de stresskippen onder ons), wel met legio herkansingsmogelijkheden uiteraard. En leerlingen die meer aankunnen, tja, zou "flipping the classroom" dan uitkomst bieden?

      Verwijderen